Oi, Israel.

Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que

"Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA."

O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar duas
coisas:

i) P(1) eh VERDADEIRA
ii) Para todo k natural,  (P(k)->P(k+1)).

Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede para
provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n
natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe
que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o
raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar
que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira
para o proximo numero especifico, que seria k+1.

Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves de
n, para nao dar confusao.

Abraco, Ralph.

P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que
i) P(1) vale
ii) P(1) -> P(2)
iii) P(2) -> P(3)
iv) P(3) -> P(4)
e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode
provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que
ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1)
onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}).

2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso
> fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que
> P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto
> implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é
> falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e
> verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto
> pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está
> correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso
> "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova?
>

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