Em 1 de março de 2016 13:32, Pedro Chaves <[email protected]> escreveu: > Caros Colegas, > > Favor desconsiderar o enunciado anterior. > > Enunciado correto: > ------------------------------------------------------------ > Uma sucessão de polinômios de coeficientes reais é assim construída: > > --- Dados três termos consecutivos, o terceiro é o resto da divisão do > primeiro pelo segundo. > --- Se for obtido um resto igual a zero, a sucessão fica encerrada no > termo imediatamente anterior. > > Seja r uma raiz dos dois primeiros termos da sucessão. Mostrar que r é raiz > dos demais termos.
Este é simplesmente um Algoritmo de Euclides para cálculo de MDC - só que de polinômios. Temos a sequência P, Q, R_1, R_2, R_3, ... R_n, 0 Se r é uma raiz dos dois primeiros termos, seja M o polinômio minimal de r. Assim, M divide P e Q, logo dividirá qualquer combinação linear de ambos. E os restos nada mais são que combinações lineares de P e Q, grosso modo. Isso pode ser provado facilmente por indução. > ------------------------------------------------------------------------ > Abraços! > > Pedro Chaves > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
