Bon dia!
Crei que saia como lema do teorema:
Seja p um primo e a= [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] +..., onde {x] é a função
parte inteira de x. (Observe que haverá um p^w > n e a partir daí todas
parcelas da série serão nulas.)
então p^a || n! , onde || significa divide exatamente, ou seja, o expoente
de p na fatoração de n é a.
Como [n/2^z] >= [n/p^z] , p >2 , basta mostrar que [n/2] > [n/p] p>2.
[n/3] >= [n/p] p >3. então basta mostrar que [n/2] > [n/3] , mas n/2 - n/3
= n/6. Para n >= 6 temos n/6>= 1 ==> [n/2]> [n/3]
para n= 5 temos 2 > 1 e para n= 4 temos 2 > 1, ambos também atendem.
Logo temos que: o fator a para p= 2 é maior que qualquer outro fator.
Saudações,
PJMS.
Em 2 de abril de 2016 07:23, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> escreveu:
> Correção:
> Eu quis dizer: na decomposição do fatorial de n (n inteiro e n >3) em
> fatores primos, o fator 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator.
>
> --------------------------------------------------------------------------------
>
>
> ------------------------------
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de
> Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
> *Enviado:* sexta-feira, 1 de abril de 2016 20:53
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos
>
> Falso. Tome n=3^5 como contra-exemplo.
>
> 2016-04-01 18:17 GMT-03:00 Pedro Chaves <brped...@hotmail.com>:
>
>> Caros Colegas,
>>
>> Proponho o teorema abaixo.
>>
>> Teorema:
>>
>> --- Na decomposição em fatores primos positivos do inteiro n >3, o
>> fator 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator. ---
>>
>> Agradeço-lhes a atenção.
>>
>> Pedro Chaves
>> ---------------------------------------------------------------
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
