*a)*
Seja m = min{f(N)}. (m está bem definido, Boa Ordem)
Seja a tal que f(a) = m (a está bem definido, pois f é injetiva)
Considere agora todas as as progressões (a, a + d, a + 2d). Se para algum d
tivermos f(a + d) < f(a + 2d), acabou.
Suponha que para todo d, tenhamos f(a + d) > f(a + 2d). Então, construímos
uma sequência(infinita) decrescente de naturais.
f(a + 1) > f(a + 2) > f(a + 4) > f(a + 8) > ...
Absurdo (Boa ordem)!
Em 29 de maio de 2016 19:44, Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>
escreveu:
> Desde já agradeço qualquer idéia ou ajuda
>
> Seja [image: $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$] uma função Injetiva
>
> a) Mostre que existe uma progressão aritmética de três termos [image:
> $a$], [image: $a+d$], [image: $a+2d$] tal que:
>
> [image: $f(a)<f(a+d)<f(a+2d)$]
>
> b) Determinar se há necessariamente uma progressão aritmética de quatro
> termos [image: $a$], [image: $a+d$], [image: $a+2d$], [image: $a+3d$] tal
> que:
>
> [image: $f(a)<f(a+d)<f(a+2d)<f(a+3d)$]
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
