Olá professor Leandro, bom dia. Muito obrigado pelo cuidado nas explicações e por suas preciosas orientações. Uma explicação como a que o senhor deu, é como acender uma lâmpada em local escuro!
Muito obrigado! Abraços, Marcelo. Em 5 de junho de 2016 23:38, Leandro Martins <[email protected]> escreveu: > Boa tarde a todos! > > Grande Marcelo! Igualmente grato eu me sinto, pelos questionamentos. > > Em tua última tréplica, ficou claro pra mim que o retângulo 2016x1 foi > preservado. Dele, os retângulos considerados são construções parciais. > > De toda forma, por serem parciais, não utilizam integralmente as 2016 > figurinhas. São 2016 figurinhas entre 63 triângulos. > > Teu raciocínio foi interessante: ao passo da existência de uma P.A. de > a[1] = r = 1, me inspirei em encontrar outra série que fosse uma partição > de 2016: aquela obtida da P. G. de a[1] = 32 e q = 2. Existem outras > partições arbitrárias de 2016, como podes constatar. Mas descaracterizam o > enunciado. > > Este problema, na verdade, tem como temática a Teoria dos Números. A > motivação na Geometria o torna ainda mais desafiador. > > Abraço! > > Leandro > Olá professor Leandro, muito obrigado mais uma vez, por seus preciosos > comentários e explicações! > > Desta forma como o senhor expressou: "Os retângulos formados por Clarinha > possuem a mesma área, por utilizarem todas as figurinhas", consegui > compreender...e desta forma concluí que era isto que o enunciado tentou > dizer. > > A questão dos "buracos", foi que eu não entendi. Na minha cabeça, não há > buracos entre os retângulos, todos os 2016, estão postos lado a lado, como > se fossem azulejos na parede, em uma grande e única linha. > > Abração e muito obrigado pelas ajudas! > > Marcelo. > > > > Em 30 de maio de 2016 18:26, Leandro Martins <[email protected]> > escreveu: > >> Boa tarde, pessoal! >> >> Caro prof. Marcelo, a soma dos termos da P. A. dada se encaixa como uma >> luva! Entretanto, os retângulos formados estariam com buracos entre si, >> contrariando o enunciado. >> >> Sinônimo de figurinhas arrumadas sem sobreposição ou buracos: figurinhas >> justapostas. Assim já vi em outro enunciado. >> >> Em tempo: na solução que enviei, onde se lê: "Os retângulos formados por >> Clarinha possuem a mesma área, por serem todos iguais", deve ser >> substituído por: "Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, >> por utilizarem todas as figurinhas." >> >> Grande abraço! >> >> Leandro >> Em 30/05/2016 07:32, "Marcelo Gomes" <[email protected]> escreveu: >> >>> Olá a todos, bom dia. >>> >>> Caro professor Leandro, muito obrigado pela ajuda! Não havia pensado >>> deste jeito. Obrigado por esclarecer. >>> >>> Em uma abordagem por Soma da PA, eu fiquei achando, que também cumpri as >>> exigências do enunciado da questão: >>> >>> 1- Em meu pensamento, pus todas as 2016 figurinhas lado a lado em uma >>> grande linha (1x2016=2016 u.a. para este retângulo) >>> >>> 2- Usei todas as figurinhas: 1º ret = 1 u.a. / 2º ret = 2 u.a. / 3º ret >>> = 3 u.a. ...63º ret = 63 u.a. (somando-se as parcelas temos 63 retângulos >>> de dimensões diferentes e 2016 figurinhas utilizadas). >>> >>> Estaria errado este pensamento que tive, em razão do enunciado >>> apresentado ? >>> >>> Abraços e muito obrigado pela ajuda e pelas explicações. >>> >>> Marcelo. >>> >>> >>> Em 29 de maio de 2016 22:56, Leandro Martins <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Caros, boa noite! >>>> >>>> Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem >>>> todos iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). >>>> Utilizando todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 >>>> u.a. >>>> >>>> O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois >>>> fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que >>>> resultam em 2016. >>>> >>>> Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí >>>> calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos 2016 >>>> pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente >>>> maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18 >>>> retângulos de dimensões diferentes formados com todas as figurinhas. >>>> >>>> Abraço! >>>> >>>> Leandro >>>> Em 28/05/2016 14:06, "Marcelo Gomes" <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Olá a todos, boa tarde. >>>>> >>>>> Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o >>>>> porquê do gabarito desta questão ser 18. >>>>> >>>>> "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado, >>>>> formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos >>>>> de >>>>> dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: " >>>>> >>>>> (A) 14. >>>>> >>>>> (B) 18. >>>>> >>>>> (C) 21. >>>>> >>>>> (D) 24. >>>>> >>>>> (E) 35. >>>>> Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por >>>>> soma de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63. >>>>> >>>>> Abraços, Marcelo. >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
