Em 21 de agosto de 2016 00:59, Henrique N. Lengler <henriquel...@openmailbox.org> escreveu: > Olá, > > Estou estudando vetores pelo livro "Vetores e uma iniciação à Geometria > Analítica" de Dorival A. de Mello e Renate Watanabe. > > Encontrei uma questão simples, mas que me deixou de cabelo em pé. Eu consegui > resolver, mas de uma maneira meio feia. > > A questão é: *.Obs: Todas as duplas de letras são vetores. > > > -- > Em um triângulo ABC, o ponto M é tal que 3 BM = 5 MC. Escreva o vetor AM em > função dos vetores AB e AC. > -- > > Alguém poderia me mostrar como resolveu? > A parte que me encomoda é a de descobrir qual número multiplicar o lado BC > para > resultar em BM.
A ideia de porcentagens é boa. Só lembrar que você pode considerar A como sendo a origem do sistema de coordenadas (afinal o resultado é invariante por translações), e concentrar-se apenas em B,.M, e C. Pense em M como sendo uma média ponderada entre B e C. Com isso, temos 3(M-B)=5(C-M), o que nos dará M=(3B+5C)/(3+5). Instantâneo! > > Eu fiz de uma maneira tosca, como dá pra fazer em porcentagem por exemplo no > acréscimo de 50% eu fazia: > > x + (x * 50%) = x * y -> "y" será o número que multiplicado por x é o mesmo > que > um acréscimo de 50%. > > No caso do problema é um decréscimo, então montei, sabendo que BC - MC = BM: > > BC - MC = BC * x (1) > > e resolvi transformando tudo em MC pelos dados da questão: > > BC = BM + MC > > BC = 5/3 MC + MC > > BC = 8/3 MC (2) > > substituindo (2) em (1) > > 8/3 MC - MC = 8/3 MC * x > > 5/3 MC = 8/3 MC * x > > 5/3 MC * 3/8 * 1/MC = x > > simplificando MC > > x = 15/24 => 5/8 > > Minha dúvida é, como poderia descobrir esse valor, que multiplica BC para me > dar > BM de maneira mais rápida? > > Agradeço > > Henrique N. Lengler > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
