Em 23 de julho de 2016 23:43, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

>
> Dados p e q arbitrários, eu sempre posso fazer a escolha sem perda de
> generalidade
> [image: Imagem inline 3]
> com o diferente de u?
>


​E eu lá sei?
Depende do seu problema original. Não é todo dia que a gente consegue uma
"sem perda de generalidade" para encerrar um problema.

Teve um problema da OBM universitária, por exemplo, um bem famoso que já
até passou aqui pela lista, que pedia para demonstrar que as oito retas
tangentes a duas elipses nos quatro pontos de intersecção das duas eram
tangentes a uma terceira elipse.
A solução, basicamente, era demonstrar que "sem perda de generalidade é
possível considerar que ambas as elipses estão centradas na origem e seus
eixos são paralelos aos eixos coordenados". É uma solução dramática e
sensacional, mas a ideia é basicamente essa, convencer que aquele caso
particular representa todos os casos gerais.

Um exemplinho básico: a desigualdade das médias. Suponha que se quer
demonstrar que (a^2+b^2) >= 2ab. Podemos ver que, se substituirmos a por
a/R e b por b/R, a desigualdade mantém a sua forma (os Rs simplificam-se).
Assim, podemos dar a R o valor que quisermos - em especial, podemos
escolher R tal que (a/R)*(b/R)=1, e nos concentrarmos em resolver o
problema acima apenas nos casos em que ab=1.
Com isso, o problema fica mais fácil: a^2+b^2 >=2 SSE a^2+1/a^2 >= 2 SSE
a^4-2a^2+1 >= 0 SSE (a^2-1)^2 >=0

No fim, cabe a você demonstrar que sua suposição pode ser devidamente
mapeada para todos os casos que seu problema original trata. Se você
conseguir demonstrar isso, ainda vai ter o trabalho de finalizar o problema
com a nova forma, mas normalmente isso vai levar menos tempo e esforço do
que a forma original.

Espero ter sido claro :)



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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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