Se p é um primo diferente de 5, os restos dos outros 2 por 5 são os mesmos que os de p^2-1 e p^2+1 respectivamente. Se os 3 números são primos, nenhum deles é múltiplo de 5. Daí o produto (p^2-1)(p^2+1) não pode ser múltiplo de 5. Mas esse produto é p^4-1. Mas o pequeno teorema de Fermat garante que 5 divide p^4-1 se p for diferente de 4. Aí o problema acaba.
Se vc não quiser usar o pequeno teorema de Fermat, é só verificar que para r=1, 2, 3 e 4, onde r é o resto de p por 5, ou 4p^2-1 ou 6p^2-1 é múltiplo de 5. Acho a primeira solução melhor pq mostra de onde o autor tirou a idéia de fazer a questão. -----Mensagem Original----- De: "Marcelo de Moura Costa" <mat.mo...@gmail.com> Enviada em: 26/09/2016 06:19 Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: [obm-l] Ajuda em Aritmética Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o mesmo, será que alguém poderia me ajudar? O problema é: Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos. (Dica: analise os restos da divisão de p por 5) Agradeço a atenção. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
