Boa noite!

Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução;
pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!".
O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de
cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto.
Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um dos
fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*,"
Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao <a1
< a2 <...<an-1 < an. Portanto, haveria pelo menos um (na verdade, acho que
seja apenas um) fator cujo coeficiente do termo de maior grau em módulo
fosse maior que um?
Embora entenda que basta um fator mônico (a menos de sinal), para garantir
que haveria pelo menos uma raiz com módulo maior ou igual a 1, corroborando
a solução do link mencionado.
A outra dúvida é por que o fato de [image: $p_{n}>
p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] garante
que todas as raízes tenham módulo <1 ?
Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor que
um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão valor
menor que um.

Saudações,
PJMS

Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes <
larissafernande2010...@gmail.com> escreveu:

> Quero sair da lista obm-l
>
>
> Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró <rlbad...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>
>> Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" <larissafernande2010.lf@gmail.
>> com> escreveu:
>>
>>> Olá, eu desejo sair do grupo.
>>>
>>> Em 23 de novembro de 2016 19:34, <g...@impa.br> escreveu:
>>>
>>>>    Oi pessoal,
>>>>    Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa
>>>> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde
>>>> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se
>>>> todas as raízes têm módulo menor que 1.
>>>>    Abraços,
>>>>              Gugu
>>>>
>>>> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>:
>>>>
>>>> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres <
>>>>> torres.anderson...@gmail.com>:
>>>>>
>>>>>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo.
>>>>>>
>>>>>
>>>>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são
>>>>> distintas.
>>>>>
>>>>> Abraços,
>>>>> --
>>>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>>>
>>>>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado
>>>>>> <adrian.alexander4...@gmail.com> escreveu:
>>>>>>
>>>>>>> É sobre esse problema:
>>>>>>> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais
>>>>>>> que
>>>>>>> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo
>>>>>>> a_0 + a_1 x
>>>>>>> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]?
>>>>>>>
>>>>>>> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que
>>>>>>> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível
>>>>>>> em Z
>>>>>>>
>>>>>>> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei.
>>>>>>> Alguém sabe como demonstrar isso?
>>>>>>>
>>>>>>> Link da solução:
>>>>>>> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>>>>>  acredita-se estar livre de perigo.
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>>>>> =============
>>>>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>>>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
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>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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