Hm, acho que dah para fazer com menos tentativas.

Sejam a, b e c as combinacoes corretas de cada cadeado, onde a,b,c
estao em {0,1,2,3,4,5,6,7}.

Tentanto, por exemplo, todas as combinacoes possiveis para a e b
(mantenha c=0), fazemos 64 tentativas, e com certeza vamos acabar
acertando a combinacao dos dois primeiros cadeados -- o que eh
suficiente para abrir o armario!

Mas eu nao estou dizendo que a resposta eh 64 -- acho que dah para ser
mais esperto e abrir o armario garantidamente com menos tentativas...

(24, talvez?)

Abraco, Ralph.

P.S.: Pode me chamar de maluco, mas eu estou enxergando um cubo
dividido em 8x8x8 cubinhos de LED, e a combinacao correta eh um
cubinho especial desconhecido. Os 512 cubinhos comecam apagados; cada
vez que voce faz uma tentativa, voce estah escolhendo um cubinho, e
acendendo nao soh ele, mas todos os cubinhos na mesma linha, coluna
ou... huh, outra linha. Em outras palavras, se voce escolhe o cubinho
(A,B,C) (eu imagino voce botando o dedo nele para acende-lo, como se
fosse uma jogada de um joguinho), voce acende todos os 22 cubinhos da
forma (A,B,x), (A,x,C) ou (x,B,C) onde 0<=x<=7. Digo isso porque, se a
combinacao correta dos 3 cadeados fosse um dos que acendeu, voce teria
acertado pelo menos 2 cadeados, e assim abria o armario; e vice-versa,
voce soh acerta se o cubinho desconhecido estiver entre esses 22.

Entao o problema eh o seguinte: qual a maneira mais economica (menos
jogadas) de acender todos os 512 cubinhos no meu joguinho de LEDs? Eh,
vai ter que acender **todos**, porque se voce esquecer unzinho, podia
dar azar e ser aquela a combinacao correta, e entao voce nao garante
abrir o armario!

Obviamente, como cada jogada acende 22, e sao 512 cubinhos, vamos
precisar de no minimo 512/22, huh, arredonda para cima, 24 jogadas.
Mas dah para fazer com 24? Para tanto, voce teria que ter muito poucas
intersecoes entre jogadas distintas -- eh possivel?

2016-12-23 14:53 GMT-02:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>:
> Bom dia!
>
> Novamente o problema está mal formulado.
> Embora possa parecer claro, qual é o número mínimo  de tentativas que
> garanta abrir o armário.
>
> Dois casos disjuntos atendem.
>
> (i) Dois cadeados corretos e o outro errado.
>
> Há uma chance de cada cadeado estar correto e 7 chances do terceiro estar
> errado. Há 3 = C(3,2) jeitos de distribuir os dois cadeados corretos e o
> errado.
>
> Pelo princípio da multiplicação são: 3*7 = 21 eventos.
>
> (ii) os três cadeados estão corretos;
>
> Só há uma possibilidade.
>
> O total de possibilidades para estar correto são 22 eventos.
>
> O universo tem 8^3, logo há 8^3 -22 possibilidades que não abrem o armário.
>
> Portanto para garantir que abra teremos 8^3 -22 +1 = 8^3 -21 = 491
> tentativas.
>
> Mas do jeito que o problema está formulado é 1. Se a pessoa der sorte de
> acertar de primeira.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
> Em 23 de dezembro de 2016 11:53, Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com>
> escreveu:
>>
>> Um armario de segurança tem 3 cadeados. Cada cadeado tem 8 combinacoes
>> diferentes. O armario abre se quaisquer 2 dos 3 cadeados estao na posicao
>> correta, qual e o numero minimo de tentativas pra abrir o armario?
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.


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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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