2017-02-12 21:55 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>: > Mostre que 111...11(81 uns) é múltiplo de 81
Vou fazer (na marra) com 3 uns. Você adapta para 81 = 3^4 uns, é igual: 1) Note que 111 = 999/9 = (10^3 - 1)/9 2) Para mostrar que 111 é divisível por 3, "basta" mostrar que (10^3 - 1) é divisível por 27. 3) 10^2 = 100 = 3*30 + 10 == 3*3 + 10 = 19 mod 27 4) 10^3 == 10*19 = 190 = 10 + 180 = 10 + 6*30 == 10 + 6*3 = 28 == 1 mod 27 (Sugestão para calcular 10^81: calcule 10^5, depois eleve ao quadrado até chegar em 10^80, e no final multiplique por 10) Se você quiser provar o caso geral (3^n "uns" é divisível por 3^n) você na verdade vai ter que provar que 10^(3^n) - 1 é *exatamente* divisível por 3^(n+2), por indução. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
