Em 21 de março de 2017 17:42, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> escreveu: > Caros Colegas, > > Como provar o teorema abaixo? > > "Se uma sucessão é crescente e converge para o número real L, então nenhum > dos seus termos é maior do que L." >
A sequência é crescente, logo a(M) >= a(N) se M>N Se a(N) >C para um determinado N, então, para todo M>N vale a(M)>C. Se o limite de a(N) é L, significa que para todo e>0, existe N(e) tal que, se m>N(e) então L-e <= a(N) <= L+e. Assim, temos C < a(N) < L+e para todo e. Portanto, L>C, pois se L fosse menor que C, poderíamos escolher um valor de (e) que L+e < C (digamos, o ponto médio entre L e C, e=(C-L)/2). Feito! > Agradeço-lhes a atenção. > > Pedro Chaves > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
