Oi, Israel. No livro "Analise Real, Volume 1" do nosso saudoso Elon ( :( ), tem na Seção 9.2 (Funções Convexas e Concavas) uma discussão bem cuidadosa sobre isso. Depois de definir "convexidade" via aquela desigualdade, ele prova 3 teoremas; o primeiro não supõe nada adicional sobre f, o segundo supõe f derivável, e apenas o 3o supõe a existência da segunda derivada. São eles:
(Em todos eles, I eh um INTERVALO da reta real; int I eh o INTERIOR de I, no sentido topológico) 1) Se f é convexa em I e c∈ int I então existem as derivadas laterais f₊′(c) e f₋′(c); em particular, f é contínua em int I. 2) Seja f:I→R derivável. São equivalentes: i) f é convexa; ii) f′ é não-decrescente; iii) f(x)≥f(a)+f′(a)(x-a) para quaisquer x,a∈I. 3) Seja f:I→R duas vezes derivável. Então f é convexa se, e somente se, f′′(x)>=0 em I. Da uma olhada la, o livro eh bem legal. Abraco, Ralph. 2017-05-23 18:44 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > Como eu provo que a definição de convexidade(desigualdade de jensen em > duas variáveis) coincide com a noção da derivada segunda ser positiva?Esse > problema me parece ser bastante complexo e interessante. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
