Sim! Logicamente, P->Q eh exatamente a mesma coisa que ~Q->~P, pode trocar uma pela outra sem pestanejar. Como voce estah trocando algo por outra coisa EQUIVALENTE, nao precisa fazer nenhum outro ajuste.
Entao, se a frase eh, "Para todo x real, existe um y inteiro tal que para todo z par existe um w primo tal que P(x,y,z,w)->Q(x,y,z,w)" Voce se concentra no pedacinho final, e faz troca a frase pela equivalente, e nao precisa trocar mais nada! "Para todo x real, existe um y inteiro tal que para todo z par existe um w primo tal que ~Q(x,y,z,w)->~P(x,y,z,w)." ... ... ... Ok, para ser super exato - eu supus que sua frase era "Para todo x<>0, (P(x)->Q(x))", com parenteses ali na implicacao, e o "para todo x<>0" por fora, como eh o usual com essas implicacoes. Supus isso porque tinha "x" dos dois lados (em P e em Q), entao me deu a impressao que o x era comum ao P e ao Q, e portanto estava "do lado de fora" dos parenteses. Entao, sim, sua frase eh o mesmo que "Para todo x<>0, (~Q(x)->~P(x))". Por que essa chatice final? Bom, em casos raros voce pode fazer frases do tipo: "(Para todo x, R(x)) -> (Existe y tal que S(y))" Note, com variaveis cujo escopo estah DENTRO da hipotese, ou DENTRO da tese -- e por isso mesmo eh de bom gosto (mas nao estritamente necessario) colocar letras diferentes dentro de cada lado... Se fosse isso, entao P seria "para todo x, R(x)", e Q seria "existe y tal que S(y)".... Entao a frase equivalente continuaria sendo ~Q->~P, que agora seria: "~(Existe y tal que S(y)) -> ~(Para todo x, R(x))" ou em outras palavras "(Para todo y, ~S(y)) -> (Existe x tal que ~R(x))" mas, sinceramente, acho que estou enrolando aa toa, este tipo de implicacao eh meio raro, aposto que nao era isso que voce estava falando. Abraco, Ralph. 2017-06-21 17:11 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > Olá amigos, boa tarde a todos. > > Eu consigo provar que P(x)->Q(x) para todo x≠0, esta proposição é > equivalente a provar que > ~Q(x)->~P(x) para todo x≠0?A minha dúvida é se esse x diferente de zero > passa a ser x=0 ou continua sendo x diferente de zero na contra-positiva.O > que eu penso que é o certo é que se P(x) implica Q(x) para todo x diferente > de zero, então, isto é equivalente a dizer que a negação de Q(x) implica a > negação de P(x) para todo x≠0, qual é a forma correta? > > > Desde já agradeço o auxílio amigos, > Israel Meireles Chrisostomo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
