Em 7 de julho de 2017 10:36, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia!
>
> Faltou um pedacinho.
>
> 2) a < max(b,c)
>
> (i) b >= c
>
> c=2 ==> a^b+b^2=2ab ==> a >b/2 ==> (b/s)^b < 2ab ==> (b/2)^b<2b^2
>
> Para b>=3 (b/2)^b cresce mais rápido que 2b^2 e b=5 ==> (5/2)^5 > 50 ==>
> b<=4.
>
> Temos b=4 ou b=3 ou b=2.
>
> b=4 ==> a^4 + 16 = 8a, a< 4; não atende para a=1, a=2, a=3.
>
> b=3 ==> a^3 + 9 = 6a, a <3; não atende para a=1 ou a=2.
>
> b=2 ==> a^2 + 4 = 4a. a < 2; a=1 não atende.
>
> Não surgiu nenhum terno novo, mas de toda sorte, deveria ter sido posto a
> prova sob essa condição que fora negligenciada.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em 7 de julho de 2017 08:52, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
>
>> Bom dia!
>>
>> Desculpe-me pela solução. Não consegui nada elegante, fui para grosseria.
>> Fui fatiando.
>>
>> 1) a >= max(b,c)
>>
>>
>> (i) a=b=c ==> b<=3; pois a^b+b^c> a^b e a^b>abc=a^3 se a>4.
>> Por paridade só 2 atende, testando é solução. (2,2,2)
>>
>>  (ii) a=b>c ==> b<=2; pois, a^3 +b^c> a^3>abc=a^2c
>>
>>  b=1 absurdo, pois b>c.
>>
>>  a=2 e b=2 ==>c=1, não atende.
>>
>>
>> (iii) a=c>b ==>b<=2; pois a^3+b^c>a^3>abc=a^2b.
>>
>>  b=1 ==> a+1 = ac ==> a| a +1 ==> a =1; absurdo pois a>b=1.
>>
>>  b=2 ==> a^2 +2^c = 2ac ==> a= c [image: Imagem inline 1] raiz (c^2-2^c)
>>
>> c^2 cresce mais lentamente que c^2 para c>=3. Portanto c<=4, pois 5^2 <
>> 2^5.
>>
>> c=2 ou c=3 ou c=4.
>>
>> c=2 ==> a= 2 e b=1, não atende; pois b=2.
>>
>> c=3 ==>a=4, não atende a restrição(iii)  a=c.
>>
>> c=4 ==>a=c=4 e b=2, atende. outra solução. (4,2,4)
>>
>>
>>
>> (iv) a>max (b,c)
>>
>>
>> b<=2; pois, a^3+b^c > a^3>abc
>>
>> a= c [image: Imagem inline 1] raiz (c^2-2^c). Novamente temos a
>> restrição c<=4.
>>
>> c=1 ==> a= 1; não atende (iv)
>>
>> c=2 ==> a=c=b; não atende (iv)
>>
>> c=3 ==> a= 4 atende. (4,2,3) é solução.
>>
>>
>> c= 4 não atende (iv); pois, a=b=4
>>
>> Agora é partir para o complemento de 1)
>>
>>
>> 2) a < max(b,c)
>>
>>
>> (i) b >= c
>>
>>
>> b>=c ==> c<=2; pois, a^b+b^3>b^3>abc.
>>
>> c=1 ==> a^b+b = ab ==> a^b < ab ==> a^(b-1) < b ==> a=1 ==> 1+b =b,
>> absurdo.
>> para a>=2: a^(b-1) > b; pois b>a.
>>
>>
>> (ii) c > b
>>
>>
>> Para b=1 ==> a + 1 =ac ==> a | a + 1 ==> a=1 ==> c=2; atende (1,1,2) é
>> solução
>>
>>
>>
>> Para b=2 ==> a^2 + 2^c = 2ac ==> 2^c < 2ac ==> 2^(c-1) <ac<c^2
>> Mas 2^(c-1) > c^2 para c>6.
>> Então:
>> c=3, c= 4 ou c= 5 ou c=6.
>>
>>
>> c=3 ==> a^2+8 =6a ==> a=2 ou a= 4. a=4 fere 2).
>> (2,2,3) atende.
>>
>> c=4 ==> a^2 + 16 = 8a ==> a=4=c não atende 2.
>>
>> c=5==> a^2 + 32 = 10a ==> não há raízes reais , não atende.
>>
>> c= 6 ==> a^2 + 64 = 12 a ==> não há raízes reais , não atende.
>>
>>
>>
>> Para b >=3 ==> b^(c-1) > c^2, não há mais soluções.
>>
>>
>> s= {(2,2,2); (4,2,4); (4,2,3); (1,1,2); (2,2,3)}
>>
>> Foi na marra, sem talento, mas acho que são só esses 5 ternos.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>>
>>
>> Em 6 de julho de 2017 23:25, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Opa , sim, é a•b•c
>>>
>>> Em 6 de jul de 2017 11:14 PM, "Carlos Nehab" <carlos.ne...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Oi, Douglas,
>>>>
>>>> Esse "abc" é a x b x c (produto) ou o inteiro de algarismos a, b e c
>>>> (100a+10b+c)?
>>>>
>>>> Abs
>>>> Nehab
>>>>
>>>>
>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>
>>>>  Livre
>>>> de vírus. www.avast.com
>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>.
>>>>
>>>> <#m_-8456725342991579909_m_-2253413763399002655_m_2930426211637426034_m_1267597801263667645_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>>
>>>> Em 6 de julho de 2017 14:03, Douglas Oliveira de Lima <
>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Encontrar todos os inteiros positivos a,b e c tais que a^b+b^c=abc.
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Responder a