Em 10 de julho de 2017 10:59, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Queria propor um problema em cima desse, fiquei pensando que realmente é
> possível de dividir em dois subgrupos,
> a pergunta seria:
>
> De quantas formas é possível dividir em dois subgrupos?
>
Hum...
Talvez dê para fazer assim: queremos saber quantos subconjuntos de
{1,2,3,...,N} têm soma N(N+1)/4. Séries formais ao resgate?
>
> Douglas Oliveira.
>
> Em 9 de julho de 2017 20:04, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Obrigado, Pedro!
>> Acho que ficou claro, sim!
>>
>> Em 8 de jul de 2017 3:51 PM, "Pedro Soares" <pedrosoares...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Desculpe se ficou mal escrito* heheh
>>>
>>>
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>>>
>>> 2017-07-08 15:26 GMT-03:00 Pedro Soares <pedrosoares...@gmail.com>:
>>>
>>>> Para a soma de n números naturais ser par essa sequência deve possuir
>>>> um número par de números impares. Logo, se está se somando de 1 a n e a
>>>> soma é par para n = 2k - 1 ou n = 2k onde k é multiplo de 2( se k for
>>>> impar teremos um número impar de números impares na soma).
>>>> O caso em que n=2k é trivial, pode-se pegar os extremos da soma e
>>>> colocar em um subgrupo, os próximos extremos colocar no outro subgrupo e
>>>> repetir essa ação k/2 vezes( lembre-se que k é multiplo de 2, então podemos
>>>> fazer isso).
>>>> Para n = 2k - 1 primeiro olhe para k = 2, claramente podemos separar
>>>> nos subgrupos {1,2} e {3} que possuem a mesma soma.
>>>> Agora suponha que vale para k = j, vamos provar que vale para k = n + 2
>>>> por indução.
>>>> A soma para n = 2( k + 2 ) + 1 é igual a soma para n = 2k( que vamos
>>>> chamar de S(n) ) mais quatro termos consecutivos ( n+1, n+2, n+3, n+4).
>>>> S(n) já sabemos dividir em subgrupos de igual soma por hipótese. Além
>>>> disso, podemos alocar os termos faltantes usando a mesma estratégia usada
>>>> para o caso n=2k( os termos n+1 e n+4 vão para um subgrupo e os termos n+2
>>>> e n+3 vão para o outro). Logo, se vale para k = j vale k = j + 2. Como vale
>>>> para k = 2 vale para todo multiplo de 2.
>>>> Como já provamos para os dois casos em que separamos isso conclui nossa
>>>> prova :)
>>>>
>>>> Desculpe se ficou mau escrito, digitei conforme fui pensando
>>>>
>>>>
>>>> On Saturday, 8 July 2017, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>
>>>> wrote:
>>>>
>>>>> Bom dia!
>>>>> Gostaria de saber se alguém tem uma solução para esse problema:
>>>>>
>>>>> *Mostre que se a soma dos números de 1 até n é par, então é possível
>>>>> separar os números de 1 até n em dois subgrupos de números de igual soma.*
>>>>>
>>>>> Muito obrigado!
>>>>>
>>>>> Vanderlei
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
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>>> --
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