Prezados, boa tarde.
Eis um problema de enunciado simples, mas de difícil (para mim) solução;
São dadas três circunferências externas duas a duas.
Encontrar um procedimento para determinar um triângulo de perímetro mínimo
cujos vértices pertençam a cada circunferência.
Obs. usando compasso e esquadro (pode ser usando geometria dinâmica ex,
geogebra, cabri, etc),
Em um artigo da RMU n.9/10 de dez de 89, o prof Djairo Figueiredo demonstra
que :
Dados o círculo o de centro O e dois pontos P e Q fora dele (de modo que o
segmento PQ não intersecione o), o ponto A em o com a propriedade que d(PA)
+ d(AQ) = min {d(PB) + d(BQ) | B pertence a o} é tal que a reta OA bisseta
o ângulo PAQ.
http://rmu.sbm.org.br/Conteudo/n09_n10/n09_n10_Artigos02.pdf
Isso mata parte da charada. Tenho que encontrar um triângulo tal que os
três centros pertençam às suas bissetrizes. Mas não encontro um
procedimento de desenho dele a partir das circunferências dadas.
Ainda posso "traduzir" esse problema de duas maneiras:
I
Dadas três circunferências; o, de centro O; p de centro P, e q, de centro
Q, Encontrar três pontos A, de o, B, de p e C, de q tais que:
a) A seja ponto de uma reta tangente a o e a uma elipse cujos focos são B e
C
a) B seja ponto de uma reta tangente a p e uma elipse cujos focos são A e
C
o) C seja ponto de uma reta tangente a o e uma elipse cujos focos são A e
B
II
Dado um triângulo OPQ com arcos demarcados em seus ângulos internos.
Determinar o triângulo de menor perímetro, interno a OPQ, com vértices
sobre os arcos dados.
Saudações cordiais a todos.
Rogério Ignácio
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