Este problema sai formalmente usando a Regra de Bayes.... Mas eu sempre
achei que, quando o problema eh pequeno, fica muito mais facil de entender
o que estah havendo e resolver varios itens usando usando uma tabela.
(Obs.: antes que alguem critique: minha tabela NAO reflete o que VAI
acontecer quando jogarmos x jogos; eh apenas uma tabela CUJAS PROPORCOES
sao identicas aas probabilidades, e que portanto pode ser usada para
calcular qualquer probabilidade condicional.)
Para economizar bits, vou denotar alguns eventos assim:
P1: evento "o adversario veio do grupo 1 {A,B,C,D}"
P2: evento "o adversario veio do grupo 2 {E,F}"
P3: evento "o adversario foi G"
JV: J vence seu jogo
JP: J perde seu jogo
Entao, vou supor 700 jogos no total e usar que 4/7 deste vao para P1, 2/7
para P2 e 1/7 para P3 (suponho que "selecionado aleatoriamente" signifique
"uniformemente"):
/// P1 P2 P3 Tot
JV
JP
Tot 400 200 100 700
(Obs.2: 700 eh um numero arbitrario para as contas ficarem redondas; use
qualquer outra coisa se desejar, nao importa, pois vamos fazer apenas
proporcoes mesmo.)
Agora vamos usar as condicionais dadas: Pr(JV|P1)=0,6, por exemplo. Isto
significa que, daqueles 400 jogos em que o adversario vem de P1, J vence
0,6*400=240 deles. Analogamente, Pr(JV|P2)=0,45 e Pr(JV|P3)=0,25. Assim,
completo a tabela:
/// P1 P2 P3 Tot
JV 240 90 25 355
JP 160 110 75 345
Tot 400 200 100 700
Agora eh muito facil responder QUALQUER coisa. Vejamos:
a) Queremos Pr(JV). Temos da tabela Pr(JV)=355/700
b) Queremos Pr(P2|JV), ou quase isso. Bom, SABENDO que J venceu, estamos na
linha 1, estamos nos restringindo a algum daqueles 355 jogos. Neste caso, a
probabilidade do jogador ter vindo do grupo 2 seria:
Pr(P2 | JV) = 90/355
Entao a resposta eh 45/355 (pois ha 2 jogadores no grupo 2, igualmente
provaveis)
Abraco, Ralph.
2017-08-08 10:21 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>:
> Olá, pessoal!
> Bom dia!
> Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Estou quebrando a
> cabeça e não consigo resolvê-lo.
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
> Um jogador J entra em um torneio de tênis com jogos eliminatórios. Seu
> primeiro adversário será selecionado aleatoriamente a partir de um conjunto
> de 7 jogadores: {A,B,C,D,E,F,G}. Contra 4 adversários (A,B,C,D) desse
> conjunto, a probabilidade de vitória de J é 0,6; contra dois adversários
> desse conjunto (E,F), a probabilidade de vitória de J é 0,45 e contra o
> adversário restante (G), a probabilidade de vitória de J é 0,25.
> a) Qual a probabilidade de vitória de J na primeira partida do torneio?
>
>
> b) Suponha que a primeira partida já tenha sido realizada. Você fica
> sabendo que J venceu esse jogo. Qual a probabilidade de que J tenha jogado
> contra E?
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
