On Wed, Aug 30, 2017 at 2:30 PM, Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com> wrote:
> Me mandaram esse problema. Primeiro eu fiz tbm com induçao e etc. Mas como o
> resultado era mto bonito fui pensar de outra maneira, mais rapida. Vamos la:
>
> No decorrer das pessoas sentando, a ultima nao sentará na cadeira dela
> somente se uma pessoa ja a tenha ocupado. Porem, para a pessoa que for
> ocupar a cadeira do ultimo passageiro, damos uma opcao a ela: ou sente na
> primeira cadeira ou na ultima. No primeiro caso a ultima pessoa sentará na
> cadeira dela, no segundo nao. Em ambos os casos as cadeiras de todas outras
> pessoas vao estar definidas e, logo, tem uma bijeicao entre os arranjos em
> que a ultima pessoa senta na cadeira dela ou nao.  A probabilidade eh,
> entao, 1/2.

Ter uma prova bijetiva seria legal.  Mas eu confesso que não entendi o
seu argumento.  Eu acho que você quis dizer o seguinte:
- Considere todas as possíveis ocorrências do processo das pessoas
sentando, chame este conjunto de X.
- Um elemento x de X é uma correspondência das pessoas com os assentos
em que elas de fato ficaram.
- O conjunto X não é equiprovável, pois se por exemplo o "louco" se
sentar na sua cadeira certa (com probabilidade 1/k, onde k é o número
de pessoas depois dele na fila), só há UM evento em X que corresponde
a isso.  Por outro lado, se ele se sentar na cadeira de outra pessoa
(que não seja a última), a probabilidade dos eventos nestas
circunstâncias é menor, pois tem que usar um "princípio
multiplicativo" para cada vez que uma pessoa tiver que escolher uma
cadeira, se a sua estiver ocupada.
- Suponha que a última pessoa não se sentou no seu assento marcado.
Isto define um subconjunto Y de X.  Para cada evento y de Y, existe
uma pessoa p que se sentou na cadeira do último.  Esta pessoa tem j
pessoas depois dela.
- Aqui eu começo a não entender... o que quer dizer a sua "opção" de
"sentar na primeira cadeira"??? Esta tal primeira cadeira já não está
ocupada?  Ou você quis dizer "o cara, em vez disso, vai se sentar na
cadeira que o último se sentou"?
- De qualquer forma, ao alterar a decisão da pessoa p, vai ocorrer
também uma mudança das probabilidades dos eventos (pois a "nova"
cadeira que ele escolheu de fato pertencia a outra pessoa, e esta
outra pessoa agora vai ter que escolher uma outra cadeira para sentar,
...)

Assim, eu não entendi direito como você constrói a bijeção, e mesmo
que houvesse uma bijeção, você teria que provar que os eventos postos
em bijeção tem a mesma probabilidade, o que não é imediato, já que os
eventos em X não são equiprováveis.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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