Bom dia!

Eu houvera entendido tão pouco, e como a princípio não entendi a premissa,
me silenciei. Foi boa a sua pergunta.
A mim, pareceu-me que o primeiro da fila sentará no primeiro assento e o
segundo no segundo e assim por diante, até o louco quebrar ou não a cadeia.
Só que o enunciado não faz a restrição de que a ordem da fila tenha a ver
com a ordem dos assentos.
Bernardo,
bom questionamento. Não perguntei pois não sei bem se conseguirei
compreender a solução, mesmo após algum eventual esclarecimento.

Sds,
PJMS


Em 31 de agosto de 2017 20:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> On Wed, Aug 30, 2017 at 2:30 PM, Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com>
> wrote:
> > Me mandaram esse problema. Primeiro eu fiz tbm com induçao e etc. Mas
> como o
> > resultado era mto bonito fui pensar de outra maneira, mais rapida. Vamos
> la:
> >
> > No decorrer das pessoas sentando, a ultima nao sentará na cadeira dela
> > somente se uma pessoa ja a tenha ocupado. Porem, para a pessoa que for
> > ocupar a cadeira do ultimo passageiro, damos uma opcao a ela: ou sente na
> > primeira cadeira ou na ultima. No primeiro caso a ultima pessoa sentará
> na
> > cadeira dela, no segundo nao. Em ambos os casos as cadeiras de todas
> outras
> > pessoas vao estar definidas e, logo, tem uma bijeicao entre os arranjos
> em
> > que a ultima pessoa senta na cadeira dela ou nao.  A probabilidade eh,
> > entao, 1/2.
>
> Ter uma prova bijetiva seria legal.  Mas eu confesso que não entendi o
> seu argumento.  Eu acho que você quis dizer o seguinte:
> - Considere todas as possíveis ocorrências do processo das pessoas
> sentando, chame este conjunto de X.
> - Um elemento x de X é uma correspondência das pessoas com os assentos
> em que elas de fato ficaram.
> - O conjunto X não é equiprovável, pois se por exemplo o "louco" se
> sentar na sua cadeira certa (com probabilidade 1/k, onde k é o número
> de pessoas depois dele na fila), só há UM evento em X que corresponde
> a isso.  Por outro lado, se ele se sentar na cadeira de outra pessoa
> (que não seja a última), a probabilidade dos eventos nestas
> circunstâncias é menor, pois tem que usar um "princípio
> multiplicativo" para cada vez que uma pessoa tiver que escolher uma
> cadeira, se a sua estiver ocupada.
> - Suponha que a última pessoa não se sentou no seu assento marcado.
> Isto define um subconjunto Y de X.  Para cada evento y de Y, existe
> uma pessoa p que se sentou na cadeira do último.  Esta pessoa tem j
> pessoas depois dela.
> - Aqui eu começo a não entender... o que quer dizer a sua "opção" de
> "sentar na primeira cadeira"??? Esta tal primeira cadeira já não está
> ocupada?  Ou você quis dizer "o cara, em vez disso, vai se sentar na
> cadeira que o último se sentou"?
> - De qualquer forma, ao alterar a decisão da pessoa p, vai ocorrer
> também uma mudança das probabilidades dos eventos (pois a "nova"
> cadeira que ele escolheu de fato pertencia a outra pessoa, e esta
> outra pessoa agora vai ter que escolher uma outra cadeira para sentar,
> ...)
>
> Assim, eu não entendi direito como você constrói a bijeção, e mesmo
> que houvesse uma bijeção, você teria que provar que os eventos postos
> em bijeção tem a mesma probabilidade, o que não é imediato, já que os
> eventos em X não são equiprováveis.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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