Bom, suponho que queremos alguma solucao que nao use tecnicas de Calculo?
Que tal assim: x, y e z sao raizes do polinomio:
t^3-t^2+at-P=0
onde P eh o que voce quer maximizar.
O polinomio f(t)=t^3-t^2+at-P sempre tem pelo menos uma raiz real (grau 3).
Quando voce muda P, voce translada o grafico de f(t) para cima (ou para
baixo). Assim, a ideia eh levar o grafico para cima o maximo possivel,
mantendo sempre 3 raizes reais -- isto eh, o P maximo acontece quando temos
uma raiz dupla!
Assim, podemos supor spdg x=y=r no P maximo, e portanto z=1-2r. Jogue isso
em xy+xz+yz=a para descobrir esse r otimo em termos de a (confira que esse
r eh real, garantindo a existencia das 3 raizes de fato), e calcule
P=r.r.(1-2r) para descobrir o tal produto maximo.
Abraco, Ralph.
2017-09-15 15:13 GMT-03:00 Leonardo Joau <leojoa...@gmail.com>:
> Dados os reais x, y,z, tais que:
>
> x+y+z = 1
>
> xy+xz+yz = a 0<a<1/3
>
> Calcule o max{xyz} em função de a.
>
>
> Att,
> Leonardo Joau
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
