Muito obrigado, Pedro José!

A minha resolução foi diferente, mas o resultado foi o mesmo.

Em terça-feira, 21 de novembro de 2017, Pedro José <petroc...@gmail.com>
escreveu:

> Boa noite!
>
> a)
>
> (300,1001) = 1.
> 1001 = 7*11*13; então φ (1001) = 6*10*12 = 720. Para um caso geral, [image:
> {\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p\mid n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),}]
> onde p é primo e p divide n.
>
> 300^3000 = 300^ (4*720 + 120) =  300^120  mod 1001. Não adiantou nada, o
> resto 120 é grande.
>
> Tem de ir para o braço.
>
> 300^1 = 300 mod 1001
> 300^2 = 911= -90 mod 1001
> 300^3 = -90 *300 = 27 mod 1001
> 300^4 = 27*300 = 92 mod 1001
> 300^5 = 92*1001 = 573 mod 1001              Note que poderíamos também
> 300^5 = 300^2 * 300 ^3 = -90*27, fica mais fácil usar quando os números
> forem menores.
> 300^6 = 573*300 = 729 mod 1001
> 300^7 = -272*300 = 482 mod 1001
> 300^8 = 482*300 = 456 mod 1001
> 300^9= 456*300 = 664 mod 1001
> 300^10 = -337*300 = 1 mod 1001
>
> então 300^120 = (300^10)^12 = 1 mod 1001 ==> 3000^300-1=0 mod1001; então o
> resto é zero.
>
> b)
>
> (7,143) = 1
> 143 = 11*13 ==> φ (143) = 10*12=120 então 7^120 = 1 mod 143.
> logo 7^120 -1 = 0 mod 1001, novamente o resto é zero.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 21 de novembro de 2017 14:49, Pedro Luchiari <pedroluchia...@gmail.com
> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','pedroluchia...@gmail.com');>> escreveu:
>
>> Senhores,
>> Estou fazendo uns problemas e gostaria que mais alguém resolvesse pra eu
>> confirmar minha resposta:
>>
>> Encontre os restos da divis ̃oes de:
>>
>> a) 3003000 − 1 por 1001
>>
>> b) 7120 − 1 por 143
>>
>> Valeu!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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