2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>:
> Eu na verdade pensei ao contrário:
>
> Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto
> será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da
> seguinte forma: Se o conjunto contiver o natural x, o x-ésimo
> caractere desta string será 1; caso contrário, será 0.
>
> Botando zero-vírgula na frente, obtemos um número real escrito em base
> 2, contido no intervalo [0,1] (para efeito de completude do argumento,
> admitiremos strings infinitas de 1zes).
>
> Para cada real em [0,1], bastaria escrever na base 2 e criar um
> conjunto a partir daí, seguindo os passos acima (se o X-esimo dígito é
> 1, escolhe X, caso contrário, despreza X).
>
> Isso prova que existe uma bijeção entre o conjunto das partes de N e o
> intervalo [0,1].

Acho que tanto a sua demonstração como a do Sávio têm um problema:

0,01111111... = 0.10000...

Isso quer dizer que o conjunto {0} e o conjunto {1,2,3,...} são
enviados no mesmo número real (conhecido como 1/2, ou 0.5 em decimal).

Eu sempre acho muita "forçação de barra" tentar exibir uma bijeção.
99% das vezes, é mais esforço do que precisa, sem ganhar muito
entendimento.  Ou, como neste caso, papa-se uma mosca...  Minha
sugestão é exibir uma sobrejeção de P(IN) em IR, e depois uma
sobrejeção de IR em P(IN).  A primeira está garantida, pois basta
compor a construção do número binário em [0,1] com qualquer sobrejeção
deste conjunto em R.  Uma sobrejeção simples é mandar 0 e 1 "pra
qualquer lugar", e depois usar uma bijeção de (0,1) em IR.

Deixo para vocês pensarem como fazer para exibir uma sobrejeção de IR
nas partes de IN.  Dica: IR contém [0,1) e [1,2).

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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