Nenhum ímpar maior do que 3 satisfaz pois para m > 1 vale 2m+1 > m+2, de modo que 2m+1 não divide m+2.
16 também não satisfaz, pois 16 = 3*5+1, mas 16 não divide 3+5. E nem nenhuma potência de 2 maior do que 16, pois: para todo k > 2, 2^(2k-1) e 2^(2k) dividem (2^k - 1)*(2^k + 1) + 1 = 2^(2k) mas não dividem (2^k - 1) + (2^k + 1) = 2^(k+1) já que para k > 2 vale 2k-1 > k+1. Falta considerar os números pares que têm algum fator primo ímpar. Destes, sabemos que 6, 12 e 24 satisfazem. Mas 10, 14, 18, 20, 22, 26, 28, 30, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62 não satisfazem. É fácil achar contra-exemplos pra todos estes. Com exceção do 30 e do 60, todos os demais têm um contra-exemplo com m ou n <= 7. O mais chatinho é o 30, pois 30 divide 11*19+1 e divide 11+19, mas também divide 13*23+1, apesar de não dividir 13+23. 13 e 23 também são contra-exemplos pro 60. Não consegui pensar em nenhuma estratégia de ataque pro caso geral. Nem mesmo pra números da forma 4k+2 (dobro de um ímpar) com k > 1. Talvez o exame de mais alguns contra-exemplos revele algum padrão. 2018-02-20 22:04 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > Bora ver. Se p é primo com essa propriedade, então podemos multiplicar > pelo inverso de n, que vou chamar de N: > > p|mnN+N > p|m+N > > E podemos remultiplicar por n. Logo a nossa equivalência passa a ser > > p|m+N => p|m+n > > Isso quer dizer que todo número é igual ao seu inverso, n=N mod p. > > Ou que todo quadrado deixa resto 1. > > E, bem, isso só funciona com 2 e 3. > > Com 9 não deve funcionar bem: 5*7+1=36=9*4, e 5+7=12=3*4, não dá. > > Acredito que com 16 vá falhar também, mas tô na priga de achar um > contra-exemplo. > > Acredito então que as respostas sejam as mesmas acima: os divisores de 24. > > > > > Em 19 de fevereiro de 2018 18:34, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com > > escreveu: > >> Além do 24, verifica-se que qualquer um de seus divisores também >> satisfazem a implicação discutida, por conta dos fatores primos que compõem >> o 24. >> >> Ou seja: 1 (trivial), 2, 3, 4, 6, 8 e 12. >> >> >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >> Livre >> de vírus. www.avast.com >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >> >> <#m_958293975486969020_m_2677837573246287550_m_2225411136329736553_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >> >> Em 15 de fevereiro de 2018 21:54, marcone augusto araújo borges < >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> >>> Que outros números, além do 24 satisfazem... >>> >>> 24 divide mn + 1 = >>> <https://maps.google.com/?q=mn+%2B+1%C2%A0%C2%A0%3D%3E+24&entry=gmail&source=g>> >>> 24 divide m+n? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
