Seja o quadrilátero ABCD cujas diagonais são AC e BD, e O o ponto de
intersecção das diagonais.
Seja também um ponto P em seu interior e as distâncias PA, PB, PC, PD,
temos por desigualdade triângular
que PA+PC>=AC e PB+PD>=BD. Claramente vemos que o ponto P coincide com o
ponto O quando a soma das diagonais
coincide com a igualdade. Desta forma o ponto procurado é o encontro das
diagonais.


Forte abraço.
Douglas Oliveira.

Em 10 de março de 2018 21:07, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>
escreveu:

> Aqui vai um bonitinho que eu nunca tinha visto:
>
> Dado um quadrilátero convexo, determine o ponto cuja soma das distâncias
> aos vértices do quadrilátero é mínima.
>
> Interessante que quando a distância entre dois vértices adjacentes dados
> tende a zero (e o quadrilátero “tende” a um triângulo), o ponto de mínimo
> não parece tender ao ponto de Fermat do triângulo (exceto quando o
> triângulo tem um ângulo >= 120 graus.
>
> Abs,
> Claudio.
>
> Enviado do meu iPhone
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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