n^2 == 1 (mod 8) se n é ímpar.
Pra ver isso, basta testar n = 1, 3, 5, 7.
Daí e’ só elevar ambos os lados da congruência ao expoente (n-1)/2, obtendo:
n^(n-1) == 1 (mod 8).
Finalmente, multiplique esta congruência por n.
Abs
Enviado do meu iPhone
Em 26 de mar de 2018, à(s) 22:22, Anderson Torres
<torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em 25 de março de 2018 15:28, Artur Steiner
> <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>> Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente
>> a). Parece não ser muito conhecido.
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>
> Binômio de Newton?
>
> Se n=2k+1 com k inteiro, temos (2k+1)^n = soma{0 <= j <= n} binom(n,j) (2k)^j
>
> Módulo 8, só precisamos olhar j=0,1,2:
>
> binom(n,2)4k^2 + binom(n,1)2k + binom(n,0)
>
> n(n-1) * 2k^2+n * 2k + 1
>
> (2k+1)*2k * 2k^2+(2k+1) * 2k + 1
>
> 4k^3*(2k+1) +(2k+1) * 2k + 1
>
> 8k^4* + 4k^3 +(2k+1) * 2k + 1
>
> 4k^3 + 4k^2+ 2k + 1
>
> 4k^2(k+1) +2k+1
>
> É claro que k(k+1) é par, logo 4k^2(k+1) é 0 módulo 8
>
> E isso nos deixa com 2k+1=n
>
>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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