O máximo que dá pra dizer é que A contém todos os múltiplos positivos de 3.
Pois 3 pertence a A ==> 3+3 = 6 pertence a A ==> 6+3 = 9 pertence a A ==>
etc.

Mais formalmente, por indução, fica:
Seja K o conjunto dos n em N tais que 3n pertence a A.
3 = 3*1 pertence a A ==> 1 pertence a K
Hipótese de indução: suponhamos que n pertence a K, ou seja, 3n pertence a A
Pelo enunciado, 3n + 3 = 3*(n+1) pertence a A ==> n+1 pertence a K
Logo, K = N (estou supondo que 0 não pertence a N).

Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio, pelo
enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural) ou então (supondo que
0 é natural)  N\{0} está contido em A.
Ou seja, não é possível determinar qual o menor elemento de A. Apenas que
este é <= 3.

Mesmo supondo que 3 seja o menor elemento de A, não dá pra garantir que o
próximo elemento é 3+3 = 6, pois as condições do enunciado não impedem que
4 ou 5 pertençam a A.

[]s,
Claudio.



2018-04-07 16:33 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>:

> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Estou tentando fazer o exercício abaixo:
>
> Considere um conjunto A de números naturais definido recursivamente da
> seguinte maneira:
> I. 3∈A;
> II. se x∈A e y∈A então x+y∈A. Prove que A é o conjunto dos múltiplos de
> 3.
>
> Estou com muitas dúvidas:
> . Posso dizer que 3 é o menor elemento de A?
> . Se 3 é o menor elemento, como determino o próximo elemento?
> . Se A é o conjunto dos múltiplos de 3, como fica o zero?
> . Posso fazer a demonstração por indução?
>
> Agradeço qualquer ajuda.
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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