Olá, Claudio!
Boa tarde!
Muito obrigado pela ajuda!
Um abraço!
Luiz

On Sat, Apr 7, 2018, 5:25 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>
wrote:

> O máximo que dá pra dizer é que A contém todos os múltiplos positivos de 3.
> Pois 3 pertence a A ==> 3+3 = 6 pertence a A ==> 6+3 = 9 pertence a A ==>
> etc.
>
> Mais formalmente, por indução, fica:
> Seja K o conjunto dos n em N tais que 3n pertence a A.
> 3 = 3*1 pertence a A ==> 1 pertence a K
> Hipótese de indução: suponhamos que n pertence a K, ou seja, 3n pertence a
> A
> Pelo enunciado, 3n + 3 = 3*(n+1) pertence a A ==> n+1 pertence a K
> Logo, K = N (estou supondo que 0 não pertence a N).
>
> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio,
> pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural) ou então
> (supondo que 0 é natural)  N\{0} está contido em A.
> Ou seja, não é possível determinar qual o menor elemento de A. Apenas que
> este é <= 3.
>
> Mesmo supondo que 3 seja o menor elemento de A, não dá pra garantir que o
> próximo elemento é 3+3 = 6, pois as condições do enunciado não impedem que
> 4 ou 5 pertençam a A.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
> 2018-04-07 16:33 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>:
>
>> Olá, pessoal!
>> Boa tarde!
>> Estou tentando fazer o exercício abaixo:
>>
>> Considere um conjunto A de números naturais definido recursivamente da
>> seguinte maneira:
>> I. 3∈A;
>> II. se x∈A e y∈A então x+y∈A. Prove que A é o conjunto dos múltiplos
>> de 3.
>>
>> Estou com muitas dúvidas:
>> . Posso dizer que 3 é o menor elemento de A?
>> . Se 3 é o menor elemento, como determino o próximo elemento?
>> . Se A é o conjunto dos múltiplos de 3, como fica o zero?
>> . Posso fazer a demonstração por indução?
>>
>> Agradeço qualquer ajuda.
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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