Como duas faces são perpendiculares, é conveniente supor que elas estão
contidas cada uma em um plano coordenado distinto do R^3.
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Suponha que:
- o vértice do triedro seja o ponto V = (0,0,h);
- as duas faces conhecidas do triedro estejam contidas uma no plano xz
(ângulo = A) e outra no plano yz (ângulo = B);
Isso implica que a terceira face (ângulo = X) contém os pontos P =
(h*tan(A),0,0) e Q = (0,h*tan(B),0).
VP = h*sec(A); VQ = h*sec(B);
Pitágoras ==> PQ^2 = h^2*(tan^2(A) + tan^2(B));
Lei dos cossenos no triângulo VPQ:
PQ^2 = VP^2 + VQ^2 - 2*VP*VQ*cos(X).
Substituindo e simplificando, obtemos cos(X) = cos(A)*cos(B).
[]s,
Claudio.
2018-04-08 15:14 GMT-03:00 luciano rodrigues <lucianorsl...@gmail.com>:
> Dado um triedro com dois angulos das faces conhecidos e sabendo q essas
> duas faces sao perpendiculares, calcule o angulo da terceira face.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.