Assumindo que x = p/q com p e q primos entre si.
---> p != 0 (mod 2) ou q != 0 (mod 2)
(!= significa é diferente de)

F(x)=0 <--> F(x) = 0 (mod 0)

Tirando o mmc de F(x) temos:

F(p,q) = 37971 p^998 - 74914 p^721 q^277 - 8677 p^432 q^566 + 12674 p^297
q^701 - 21438 p^129 q^869 + 67917 q^998

p = 0 (mod 2) e q = 1 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

p = 1 (mod 2) e q = 0 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

p = 1 (mod 2) e q = 1 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

Absurdo, pois se p/q é raíz de F então F = 0 (mod 2 )


Em 8 de abril de 2018 19:56, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>
escreveu:

> Mostre que o polinômio
>
> P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 -  21438 x^129
> + 67917
>
> não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais
>
> Abraços.
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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