Bom dia!

Cria eu, ter entendido o conceito. Todavia, cheio de dúvidas.
O que significa inter ???
A princípio julguei que fosse interseção, mas C e C' estão contidos em A,
certo? E B está contido em A, confere?
Intuitivamente é razoável. O B será formado por uma união de intervalos,
disjuntos, abertos (a direita e a esquerda)  e contidos em |R e portanto
não enumerável.
E o U pelos extremos desses intervalos abertos e portanto enumeráveis.
Mas mostrar, nem ideia.

Na expectativa...

Saudações,
PJMS

Em 10 de abril de 2018 21:37, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>
escreveu:

> Em um espaço topológico qualquer, dizemos que x é ponto de condensação de
> um conjunto A se, para toda vizinhança V de x, V inter A não for
> enumerável. No caso de espaços métricos, podemos mostrar que, sendo C o
> conjunto dos pontos de condensação do não enumerável A e  C' o complementar
> de C, então A inter C não é enumerável e C' inter A é enumerável.
>
> No caso de R com a métrica Euclidiana, temos dois outros conceitos
> correlatos:
>
> Dizemos que x é ponto de condensação bilateral de A se, para todo eps > 0,
> (x - eps, x) inter A e (x, x + eps) inter A não forem enumeráveis. Isto é,
> os pontos de A condensam-se em ambos lados de x. E dizemos que x é ponto de
> condensação unilateral de A se os pontos de A se condensarem em apenas um
> dos lados de x: para todo eps > 0, apenas uma das interseções acima não é
> enumerável. Exemplificando: Todo elemento de (0, 1) é ponto de condensação
> bilateral do mesmo; 0 e 1 são seus únicos pontos de condensação
> uniilaterais.
>
> Sendo A não enumerável, B o conjunto de seus pontos de condensação
> bilaterais e U o conjunto de seus pontos de condensação unilaterais, mostre
> que
>
> A inter B não é enumerável
>
> U é enumerável.
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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