Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só
igualar os coeficientes de x^(n-1) e pronto, a identidade se torna ate mais
genérica

Soma (i= 1, n) (x_i)^k/P'(x_i) = 0

Obs: x_i sao raizes.

Abraco

Douglas Oliveira.




Em 8 de abr de 2018 20:50, "Artur Steiner" <artur.costa.stei...@gmail.com>
escreveu:

Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0.

Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um
resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa.

Artur Costa Steiner

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

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