Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não 
uniformemente contínua.  

Artur


Enviado do meu iPad

Em 14 de abr de 2018, à(s) 1:10 PM, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> 
escreveu:

> Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica?
> 
> 2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>:
>> Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei 
>> (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f.
>> 
>> Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, mas 
>> para cada x >= -kT: um intervalo infinito.
>> Será que isso não é suficiente para estabelecer a periodicidade de g?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa 
>> <bernardo...@gmail.com>:
>>> Oi Claudio,
>>> 
>>> 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>:
>>> > f é periódica (digamos, de período T > 0).
>>> >
>>> > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>>> >
>>> > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>>> > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>>> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>>> 
>>> não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
>>> múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
>>> todo a.
>>> 
>>> > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>>> > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que 
>>> > contraria
>>> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>>> 
>>> Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
>>> limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
>>> complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
>>> contínua"...
>>> 
>>> > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>:
>>> >>
>>> >> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. 
>>> >> Mostre
>>> >> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>>> >>
>>> >> Artur
>>> 
>>> Abraços,
>>> -- 
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> Â acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> 
>>> =========================================================================
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =========================================================================
>> 
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> -- 
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