m= Produtório de i=1até s de pi^ai  (fatoração).

d| m ==> d= Produtório de pi^mi de i=1 a s, 0<=mi<=ai. Então haverá uma
quantidade de divisores igual a Produtório de i=1 a n de (ai+1) divisores,

logo o expoente x do primo pi, com 0<=x<=ai, aparecerá Produtório de j=1 a
s; j<>i de (aj+1)

Então o produto de todos os divisores será representado por D e será igual
a Produtório de i=1 a s de pi^[(ai/2.Produtório de j=1 a s de (aj+1)] (que
é a fatoração do produto dos divisores)

Fazendo-se o mesmo para n...

n= Produtório de i=1até s de pi^bi  (fatoração).

Então o produto de todos os divisores será: Produtório de i=1 a s de
pi^[(bi/2.Produtório de j=1 a s de (bj+1)] (que é a fatoração do produto
dos divisores)

Vê-se que m e n possuem os mesmos primos como divisores, para não ferir a
fatoração única.

Seja si o expoente do primo pi e pi^si|| D. entaõ si = ai/2 . Produtório de
j=1 a s de (aj +1) = b1/2 . Produtório de j=1 a s (bj +1).

ai/bi = Produtório de j=1 a s de (bj +1) / Produtório de j=1 a s (ai +1)=
constante (i)

Supondo que exista um am <> bm, spg, supondo am <bm. Então ai < bi para 0<
i < s.

Então produtório de (bi +1) > Produtório de (a1+1) então por (i) ai > bi,
absurdo.

ai = bi para i=1 a s.

Saudações,
PJMS


Em 15 de abril de 2018 20:30, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>
escreveu:

> Eu acho esse interessante:
>
> Sejam m e n inteiros positivos tais que o produto dos divisores de m
> iguale-se ao produto dos divisores de n.  Então, m = n.
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Responder a