Boa noite. Eu só não entendi essa passagem “ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50 menores ou iguais a 5).“ Pois pra mim eu teria que levar em conta somente os divisores de 50
Em dom, 13 de mai de 2018 às 19:43, Bruno Visnadi < [email protected]> escreveu: > Não sei se ficou meio confuso: > De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b) e > a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120 > bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada. > Em cada bijeção de S em S, dado um a, existe um menor N tal que f^N(a) = > a. Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50 > menores ou iguais a 5). > Se existem um a cujo N é igual a 3, temos um caso em que f(a) = b, f(b) = > c e f(c) = a . Existem 10 maneiras de escolher a, b, c de S, duas > maneiras de escolher o 'ciclo' entre eles (a->b->c ou a->c->b), e mais 2 > maneiras de escolher a imagem dos outros 2 elementos (se forem x e y, > podemos ter f(x) = x e f(y) = y ou f(x) = y e f(y) = x). Então temos 10*2*2 > = 40 funções deste tipo. > Se existe um a cujo N é igual a 4, temos um caso em que f(a) = b, f(b) = > c e f(c) = d e f(d) = a. Temos 5 maneiras de escolher estes 4 elementos de > S, e mais 6 maneiras de ordenar o 'ciclo' entre eles (basta fixar um deles > e vemos que são 3! maneiras). Então 6*5 = 30 funções deste tipo. > Logo a quantidade de funções com as propriedades que buscamos é 120-40-30 > = 50. > > Em 13 de maio de 2018 18:03, Jeferson Almir <[email protected]> > escreveu: > >> Seja S = { 1,2,3,4,5 }, quantas são as funções de f: S -> S tais que >> f^50(x)= x para todo x pertencente a S ?? ( f^50(x) = fofofo...of(x) >> Eu provei que ela era injetiva e acho que provei também que ela era >> sobrejetiva mas minha resposta dar 45 . O gabarito diz que são 50. Desde já >> agradeço qualquer ajuda. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
