Bom dia PessoalSegue minha dúvida.
Considere o feixe de retas do plano que passam pelo ponto (3,1) e cortam os
eixos coordenados em pontos (0,y) e (x,0), com x>0 e y>0. Use semelhança de
triângulos para calcular a área do triângulo determinado em função da variável
x.
GratoRegis
Em sexta-feira, 25 de maio de 2018 15:38:43 BRT, Pedro José
<[email protected]> escreveu:
Boa tarde!Creio ter conseguido. Criei um número com fatores congruentes a 1
mod 6, exceto o 5 e o11.Além disso a ordem de 10 mod desses fatores é sempre 6,
exceto o 5 e o 11 que será 1, melhor. Mas o 5 não tem problema.Então o objetivo
é firmar um número da seguinte forma:AAAA...ABBBBB...BCCCC...C concatenado com
o número criado, mencionado anteriormente.O número criado foi:84.259.175 =
5^2*7^2*11*13^2*37Então a soma dos algarismos desse número é 41 e dos quadrados
de seus algarismos é 265.No número que pretendo formar o número de algarismos
em bloco será múltiplo de 6.Então fica o sistema para apenas dois blocos:ax+by=
(1001-41)/6=160a^2*x +b^2*y=(S2 -265)/6.Onde x e y é a quantidade de repetições
de blocos de 6 algarismos e a e b são os algarismos e S2 é a soma dos quadrados
de todos dígitos.Agora preciso criar S2 que feche com o problema. Tem que ser 1
mod 6, para quando subtrair 265, ser divisível por 6. Deve ser um divisor do
número criado no início. 5^2*7^2*11*13^2*37.Seja
S2=5005=5*7*11*13xa+yb=160xa^2+yb^2= (5005-265)/6=790.Como 6| 790 - 160, 1 e 3
formam uma boa escolha, mas infortunadamente, o número de blocos de 1 dá
negativo.Então introduzi 9 blocos de 8 para acertar, já que há liberdade.
Aí dão 9 blocos de 8, 25 blocos de 1 e 21 blocos de três, concatenação ao
final, 84.259.175.É o número
fica.10^274*8*(10^54-1)/9+10^124*(10^150-1)/9+10^8*3*(10^126)/9+
5^2*7^2*11*13^2*17.Como 10^6 =1 mod p, com p=7 ou p=11 ou p= 13 e 5 |10,
S2=5*7*11*13, S2 divide cada parcela e portanto o número. O número são 54
algarismos 8, seguidos de 150 algarismos 1,seguidos de126 algarismos 3 seguidos
de 84259175.Deve ter um jeito mais elegante de resolver.Saudações,PJMS
Em Qui, 24 de mai de 2018 23:51, Pedro José <[email protected]> escreveu:
Boa noite!Minha primeira tentativa foi tudo 1. Mas aí a soma dos quadrados
também é 1001=7*11*13.As ordens de 10 mod desses fatores são 6, 1 e 6. Mas têm
1001 algarismos e aí 6 ł 1001não serve.Tentei outros arranjos com grupos de
algarismos iguais, mas sem sucesso.Mas o que não compreendo é porque não há a
divulgação da resposta.Saudações, PJMS
Em Qui, 24 de mai de 2018 21:09, Anderson Torres <[email protected]>
escreveu:
Em 23 de maio de 2018 21:41, Pedro José <[email protected]> escreveu:
> Boa noite!
> Há algum motivo para não disponibilizarem o gabarito da olimpiada de mayo?
> Gostaria de ver a solução de um problema da XXII olimpiada:
> Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível pela
> soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus dígitos
> é igual a zero.
> a) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 24.
> b) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 1001.
Só jogando uma ideia solta, eu tentaria calcular para casos como
1111111...11. A soma dos dígitos é N e o número é (10^N-1)/9
Se isso não servir, talvez 1111111......12222222....2 também possa ser útil.
>
> Grato.
> Saudações,
> PJMS
>
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Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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