Mas legal mesmo deve ser uma demonstração direta, com argumentos puramente combinatórios, sem álgebra, de que a probabilidade desejada é (1 + (1-2p)^n)/2. Não faço ideia de como obtê-la.
[]s, Claudio. 2018-08-14 16:52 GMT-03:00 [email protected] <[email protected]>: > É isso aí. > > Aplicando o teorema do binômio a (1 + i)^n e a (1 - i)^n, i a unidade > imaginária, também obtemos resultados interessantes > > Artur > > Enviado do Yahoo Mail no Android > <https://go.onelink.me/107872968?pid=InProduct&c=Global_Internal_YGrowth_AndroidEmailSig__AndroidUsers&af_wl=ym&af_sub1=Internal&af_sub2=Global_YGrowth&af_sub3=EmailSignature> > > <div>Em sáb, 11 11e ago 11e 2018 às 20:04, Claudio Buffara</div><div>< > [email protected]> escreveu:</div> > Em termos concretos, dados n lançamentos independentes de uma moeda cuja > probabilidade de cara é p, você quer a probabilidade de obtermos um número > par de caras. > > A probabilidade é: > C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... , > certo? > > Ou tem uma fórmula bonitinha pra esta soma? > > Eu sei que se p = 1/2, então a probabilidade desejada também é 1/2, pois: > C(n,0) + C(n,2) + C(n,4) + ... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... = 2^(n-1). > Tem uma demonstração bijetiva disso e outra que usa o teorema do binômio > com (1 - 1)^n = 0. > > Opa! Peraí que eu tive uma idéia... > > Sabemos que: > C(n,0)*(1-p)^n + C(n,1)*p*(1-p)^(n-1) + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + > C(n,3)*p^3*(1-p)^(n-3) + ... = 1 > > Agora, expandindo ((1-p) - p) = (1-2p)^n, obteremos: > C(n,0)*(1-p)^n - C(n,1)*p*(1-p)^(n-1) + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) - > C(n,3)*p^3*(1-p)^(n-3) + ... = (1-2p)^n > > Somando as duas expressões e dividindo a soma por 2, obtemos a > probabilidade desejada: > C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... = > (1 + (1-2p)^n)/2 > > > []s, > Claudio. > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
