De acordo com a wikipedia, as equações paramétricas de um trefoil knot são:
[image: x=\sin t+2\sin 2t]{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}[image:
{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}]{\displaystyle z=-\sin 3t}[image:
{\displaystyle z=-\sin 3t}]Restringindo o domínio de t ao intervalo [0,2pi], (x,y,z) "percorrerá" o nó uma vez e voltará ao ponto de partida (0,-1,0). Ou seja, as equações definem uma bijeção F:[0,2pi) -> T (T = trefoil knot)). Em seguida, tome a bijeção G:[0,2pi) -> S^1 dada por F(t) = (cos(t),sen(t)). A composta F o G^(-1): S^1 -> T será o homeomorfismo desejado. Repare que apesar de F e G serem bijeções contínuas, elas não são homeomorfismos (o intervalo [0,2pi) não é homeomorfo a uma curva fechada). Mas a composta F o G^(-1) é. []s, Claudio. On Sat, Sep 22, 2018 at 2:15 AM Igor Caetano Diniz <[email protected]> wrote: > Olá, > > Estou lendo o livro Real Mathematical Analysis do Pugh e ele mostra o nó > de trevo(nó trifólio, ou trefoil knot), e aparentemente ele é homeomorfo ao > círculo.(Não estudei topologia propriamente dita ainda. Estamos em análise > rs). > > No entanto, já vi esse resultado algumas vezes na internet mas eu gostaria > de uma fórmula explícita de um homomorfismo. Alguém conhece ou poderia me > dar uma ideia? > > Abraços > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
