Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

[Claudio Buffara]

Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
-2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
sen(x) = 0  ou  cos(x) = 1/2 ==>
x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.

Assim, uma definição que me parece adequado para equações em geral (e não 
necessariamente polinomiais) da forma f(x) = 0 é que uma raiz de multiplicidade 
n é raiz de f, f’, ... , f^(n-1) mas não é raiz de f^(n).

Naturalmente, se f não tiver todas as derivadas, precisaremos achar uma 
definição diferente. Mas talvez, neste caso, nem faça sentido falar em 
multiplicidade de uma raiz.

Enviado do meu iPhone

Em 15 de out de 2018, à(s) 08:13, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> 
escreveu:

> Claudio:
> Eu ficaria com a mesma dúvida!
> Pensaria em apenas uma raiz.
> 
> Qual é a soma das raízes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no 
> intervalo [0, 2pi]?
> 
> Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> 
> escreveu:
>> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
>> Se a equação acima fosse apresentada como:
>> 2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
>> isso mudaria sua resposta?
>> 
>> Enviado do meu iPhone
>> 
>> Em 15 de out de 2018, Ã (s) 00:29, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> 
>> escreveu:
>> 
>>> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
>>> Um abraço!
>>> 
>>> Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> 
>>> escreveu:
>>>> Boa noite!
>>>> Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada. 
>>>> Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a 
>>>> repetição tem que se falar do produto das raízes, cada elevada a 
>>>> sua multiplicidade. No caso de soma, cada raiz multiplicada pela 
>>>> multiplicidade.
>>>> Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o 
>>>> produto é -1/2.
>>>> Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de 
>>>> multiplicidade n.
>>>> Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de 
>>>> dois e provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou 
>>>> nais iguais.
>>>> Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto 
>>>> não seja pacífico. 
>>>> Saudações, 
>>>> PJMS 
>>>> 
>>>> Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> 
>>>> escreveu:
>>>>> Bom dia!
>>>>> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta 
>>>>> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas 
>>>>> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como 
>>>>> essa é uma equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O 
>>>>> que é correto pensar?
>>>>> 
>>>>> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 
>>>>> 0 é igual a:
>>>>> A) 1
>>>>> B) - 0,5
>>>>> C) 0,5
>>>>> D) - 1
>>>>> E) 0
>>>>> 
>>>>> Muito obrigado!
>>>>> 
>>>>> -- 
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>> 
>>>> -- 
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>>> 
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> acredita-se estar livre de perigo.

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