Boa noite! Estou respondendo meio de orelhada, pois, estou inferindo o problema. Entendi que pregos são os pontos da borda. Se você chamar o ponto superior de 1 e for numerando no sentido trigonométrico, temos que os pregos: 2,3, 5,6, 8,9, 11 e 12 no caso de construirmos todos os quadrados possíveis pertenceriam a 3 vértices. Creio que haja uma restrição que nos impeça de caminhar duas vezes pelo mesmo trecho. É fácil perceber que em qualquer ponto o número e flechas que entram é igual ao número de flecha que sai. Então o número de flechas é par. Para cada um dos pregos listados, para que eu preencha três dessas arestas eu necessitaria de mais uma flecha, devido a paridade, já que não posso usar o mesmo caminho mais de uma vez. Mas esse fato só pode acontecer na entrada ou na saída, quando há como vir da ou ir para parte externa da figura. Há uma entrada e uma saída, duas exceções, justificando o 8-2 =6 arestas por onde o barbante não pode passar.
Saudações, PJMS Em ter, 16 de out de 2018 às 17:30, <[email protected]> escreveu: > A solução do último problema da OBM, Segunda fase, nível 1, parte B, está, > assim, descrita: > > PROBLEMA 3: a) Observe que para cada prego do geoplano deve entrar e sair > o mesmo número de flechas (o barbante ao passar por um prego deve entrar em > uma direção e sair em outra), com exceção de onde começa e termina o > barbante. Logo nos pregos onde não começa ou termina o barbante temos um > número par de flechas, metade entrando e metade saindo. Mas no geoplano 4× > 4 , há 8 pregos com 3 arestas cada (os da borda do geoplano), logo em 6 > deles haverá pelo menos uma aresta por onde o barbante não pode passar. No > melhor caso, conseguimos fazer com que um quadrado contenha 2 dessas > arestas, assim não poderemos completar 3 quadrados. Na figura abaixo temos > um exemplo onde 9 – 3 = 6 quadrados são formados, em que o barbante começa > no vértice S e termina no vértice T: > > Poderiam explicar-me o seguinte trecho, não entendi: *(...) logo em 6 > deles haverá pelo menos uma aresta por onde o barbante não pode passar > (...)* > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
