Boa tarde!
Preciso de ajuda.
Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e
se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no
sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material
didático sobre o tópico.
Não obstante existe solução para a<kb; a=x^5-x, b=x^3 e k=x^2. Para x >1 e
x inteiro.
Então há um paradoxo. Que por um lado se a é solução para a<kb existe
0<a1<a, absurdo. Mas por outro lado existe solução, e.g., a=30, b=8 e k=4.
Mas quando se achou a foi feita uma restrição, SPG, que a >=b e após
estudar o caso a=b, ficamos com a restrição a>b, que é usada para provar
que a1<a. Mas se a1 é solução a1>b. Só que:
a1=(b^2-k)/a<b^2/a<b, pois a>b.
Então esse é o ponto a1 mesmo sendo maior que zero,  não é solução pois
a1<b. Então não há absurdo e existe pelo menos essa família acima de
solução. A prova para a <kb, no meu entender, está em aberto.
Por favor, alguém poderia opinar.
Saudações,
PJMS

Em Seg, 26 de nov de 2018 01:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia!
> Refiro-me a solução recomendada por Israel.
> A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização
> definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a <kb tinha ficado
> capenga. Mas como não houve nenhuma crítica, julguei ser cisma minha. Mas
> depois me veio o pensamento, usando a técnica usada na resolução sempre que
> houver duas soluções(digo duas mesmo, distintas) haveria um absurdo. Pois
> ele supôs que a era mínimo e provou que a1, solução, a1<a, absurdo. Mas
> como ele não usou nenhum argumento para supor que a era mínimo, apenas
> arbitrou, poderia ter arbitrado que a era máximo e se a1>a, também seria
> absurdo.
> Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para
> a<kb.
> K=x^2; b=x^3 e a =x^5-x, que para x>1, xinteiro, atende a<kb e
> k=(a^2+b^2)/(ab+1); continua dando um quadrado perfeito, mas se não fosse?
> A linha de argumento da solução,  desprezou essa possibilidade.
> Preciso ajuda, estou correto ou errado?
> Grato,
> PJMS
>
> Em Seg, 27 de ago de 2018 11:01, Pedro José <petroc...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>>
>> Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas.
>> Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um
>> matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão.
>> A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu
>> sim."
>> As condições de resolução são totalmente diversas. Inclusive, devido às
>> questões anteriores ele já pode ter chegado a essa com o ponterinho do
>> relógio pendurado.
>> A solução do problema, mesmo tardia, sem a carga emocional que uma IMO
>> deve impor aos seus participantes, ainda é carregada de méritos, e na minha
>> visão, essa em particular, com uma beleza maior por ser sutil e singela.
>> Mas usar a imagem da "fera", não obstante não ser dono da verdade, foi
>> bola fora.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 15:50, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Assista a esse vídeo:
>>> https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk
>>>
>>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo <daniel...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado!
>>>>
>>>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara <
>>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente
>>>>> considerado o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até
>>>>> aquela data.
>>>>>
>>>>> Um bom ponto de partida pode ser este:
>>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping
>>>>> Ou então: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo.html
>>>>>
>>>>> []s,
>>>>> Claudio.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2018-08-23 9:57 GMT-03:00 Daniel Quevedo <daniel...@gmail.com>:
>>>>>
>>>>>> Sejam a e b inteiros estritamente positivos tais que (ab + 1) é um
>>>>>> divisor de (a^2 + b^2). Sobre o número  (a^2 +b^2)/(ab +1) podemos 
>>>>>> afirmar
>>>>>> que é um quadrado perfeito:
>>>>>> A) se, e só se, a e b também o forem.
>>>>>> B) se, e só se, a e b tiverem acreana paridade
>>>>>> C) se, e só se, a e b tiverem paridades distintas
>>>>>> D) somente para um número finito de valores de a e b
>>>>>> E) sempre
>>>>>>
>>>>>> R: e
>>>>>>
>>>>> --
>>>>>> Fiscal: Daniel Quevedo
>>>>>>
>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>> --
>>>> Fiscal: Daniel Quevedo
>>>>
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>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>>>
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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