Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O = ponto médio de AB = centro do círculo). Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual a: Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = 1/raiz(6). Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9.
O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. []s, Claudio. On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de > repente podemos chegar a uma conclusão melhor. > > PROBLEMA: > > Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero > ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area > máxima do triangulo CPD. > > Valeu pela ajuda. > > O.Douglas > > Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com escreveu: > >> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >> e >> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >> Logo, o quociente tende a +infinito. >> >> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Ola meus caros! >>> >>> Preciso de uma ajuda no seguinte problema: >>> >>> Encontrar o valor maximo de >>> >>> [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. >>> >>> Obrigado desde já. >>> >>> Douglas Oliveira. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
