Bom, quase qualquer argumento seria *formalizado* usando inducao... Mas se voce quer apenas uma explicacao convincente que nao use explicitamente o metodo da inducao finita, tem uma legal (usando que determinante do produto de matrizes eh o produto dos determinantes!), assim:
Escreva Vn=[Fn;Fn-1], um vetor 2x1. Queremos calcular o determinante da matriz Am=[V2m,Vm] (cujas colunas sao V2m e Vm). Mas em geral [Fn+1, Fn]=[1 1; 1 0][Fn,Fn-1], ou seja, Vn+1=B*Vn onde B=[1 1; 1 0] eh uma matriz 2x2. Note que detB=-1. Assim Am=[V2m, Vm]=B*[V2m-1,Vm-1]=B*B*[V2m-2,Vm-2]=...=(B^(m-1)) * [Vm+1,V1 ]=(B^(m-1))*[Fm+1, Fm; 1,0]. Portanto, detAm=(detB)^(m-1) * det[Fm+1, Fm; 1,0], e acabou. Abraco, Ralph. On Wed, Feb 13, 2019 at 9:25 PM Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> wrote: > Como provar esse resultado de fibonacci que não seja por indução ?? > F_2m •F_m-1 - F_2m-1•F_m = (-1)^m•F_m > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
