Vi o seguinte prolbema num outro grupo que faço parte, e como não teve solução por lá, resolvi trazer pra esta lista (irei postar tradução livre feita por mim abaixo)
F(n) is the random variable received by partitioning 100 into n parts, > rounding those parts, and adding the results. An example partition would > be: 49.7, 49.7, 0.6, which rounded becomes 50, 50, 1, added becomes 101. > The partition is created by choosing n-1 real numbers in [0,100] uniformly, > which implicitly defines a partition. What is the distribution of F(n)? Seja F(n) uma variável aleatória definida particionando o número 100 em n partes, arredondando essas partes e adicionando os resultados do arredondamento. Um exemplo seria 49,7; 49,7; 0,6; que arredondando fica 50; 50; 1; resultando em 101. A partição é criada escolhendo n-1 números reais no intervalo [0,100] com distribuição uniforme, que implicitamente define uma partição. Qual a distribuição de F(n)? No exemplo anterior, temos n=3 e os n-1 números sorteados foram 49,7 e 99,4. O arredondamento é feito de forma a minimizar a distância até o inteiro mais próximo. Casos em que o inteiro antecessor e o sucessor são equidistantes (ex: 2,5) podem ser desconsiderados, porque têm probabilidade zero. Casos em que um número é sorteado mais de uma vez também tem probabilidade zero. Fiz uma simulação https://drigoangelo.shinyapps.io/MonteCarlo_RoundProblem/ e aparentemente a função de probabilidade de F seria aproximadamente (independente de n): p(100) = 0,600 p(99) = p(101) = 0,196 p(98) = p(102) = 0,200 p(F) = 0 para F não pertencente a {98, 99, 100, 101, 102}. Não consegui encontrar uma distribuição para F analiticamente, usando a definição de fdp. O caminho que eu tentei foi usar que cada número pode ser arredondado para cima com distribuição Bernoulli(0,5), mas não consegui avançar depois disso. Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
