Pelo teorema de Euler, a distância entre o incentro e o circuncentro é dada por IO = sqrt(R^2 - 2Rr)Evidentemente IO >= 0 e daí vem que R^2 - 2Rr >= 0R - 2r >= 0R >= 2rCom a igualdade R = 2r implicando em I = O. Nesse caso, não é difícil provar com congruência de triângulos que o triângulo é equilátero.Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy. -------- Mensagem original --------De : marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Data: 25/08/2019 07:08 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Relação entre raios No caso do triângulo equilátero, o raio da circunferência circunscrita é o dobro do raio da circunferência inscrita. E para os outros? É mais que o dobro? Se isso é verdade, como demonstrar? Desde já agradeço. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
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