Olá, Claudio!
Olá, Gabriel!
Muito obrigado pela ajuda!
Tudo ficou claro agora!
Abraços
Luiz

On Fri, Aug 30, 2019, 3:15 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>
wrote:

> h'(x) = g'(f(x))*f'(x) ==> h'(3) = g'(f(3))*f'(3) = g'(5)*3 = 4*3 = 12.
>
> Imagino que a sua dificuldade esteja em como aplicar a regra da cadeia,
> que nos livros de cálculo é normalmente enunciada como:
> dy/dx = dy/du * du/dx     (*)
> sem especificar quem são os argumentos (variáveis independentes) das
> funções e nem em que pontos as derivadas são calculadas.
>
> A fórmula que escrevi acima explicita isso: h(x) = (g o f)(x) = g(f(x))
> ==> h'(x) = g'(f(x))*f'(x).
> Assim, a derivada de h no ponto x = a, é dada por h'(a) = g'(f(a))*f'(a)
>
> Na fórmula (*) está implícito (mas deveria ser explicitado pelo autor do
> livro) que y é uma função (digamos, g) do argumento u, e u, por sua vez, é
> uma função (digamos, f) do argumento x.
> Logo, y = g(u)  e  u = f(x), o que implica que y = g(f(x)).
> Se queremos calcular dy/dx (a derivada de y em relação a x) no ponto x =
> a, de fato, queremos a derivada da função composta gof no ponto x = a.
>
> Ou seja, dy/dx(x=a) = (gof)'(a)
>
> Em (*), dy/du é a derivada de g em relação a u, calculada no ponto u =
> f(a) ==> dy/du(u=f(a)) = g'(f(a)).
> E du/dx é a derivada de f em relação a x, calculada no ponto x = a ==>
> du/dx(x=a) = f'(a).
>
> Assim, os livros de cálculo que apresentassem a fórmula (*) deveriam, no
> mínimo, escrevê-la como:
> dy/dx(x=a)  =  dy/du(u=u(a)) *  du/dx(x=a)
> Ou seja, explicitando em que ponto cada derivada é calculada.
>
> Espero que isso tenha ajudado.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Fri, Aug 30, 2019 at 2:16 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Boa tarde!
>> Tudo bem?
>> Estou confuso com o problema abaixo.
>> Alguém pode me ajudar?
>> Reconheço que tenho falhas graves em Cálculo e aproveito para pedir uma
>> indicação de material para estudar.
>> Muito obrigado!
>>
>> Temos duas funções f e g e sabemos que:
>>
>> f(3)=5
>> f'(3)=3
>>
>> f(4)=2
>> f'(4)= -3
>>
>> f(5)=1
>> f'(5)=7
>>
>> g(3)=4
>> g'(3)=5
>>
>> g(5)=3
>> g'(5)=4
>>
>> Se h(x)=g(f(x)), quanto vale h'(3)?
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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