Bom, vale a pena fazer uma figura primeiro... Fez? Note como este circulo estah nos primeiro e quarto quadrantes apenas.
Entao suponho que voce fez as contas e descobriu que r=2cos(teta). No quarto quadrante vale -pi/2<teta<0 e no primeiro 0<teta<pi/2. Nao ha pontos onde pi/2<teta<pi (seria o segundo quadrante), nem pi<teta<3pi/2 (seria o terceiro quadrante). Por isso que -pi/2<teta<pi/2. Para ser mas exato, o que aconteceria na equacao r=2cos(teta) para teta entre pi/2 e 3pi/2... Tipo, experimente pensar em teta=pi para fazer um exemplo. Jogando na equacao, ficaria r=2cos(pi)=-2?!? Aqui ha duas opcoes: a) Alguns livros vao insistir que r>=0 sempre. Neste caso, fica claro que pi/2<teta<3pi/2 nao sao permitidos em r=2cos(teta), pois nestes angulos o cosseno fica negativo. b) Alguns outros livros sao mais "liberais" e permitem r<0 -- a interpretacao seria que quando r eh negativo voce anda na reta que forma angulo teta com o eixo x NO SENTIDO OPOSTO. Por exemplo, r=-2 e teta=pi eh de fato o ponto (2,0) (voce anda na direcao NEGATIVA do eixo x, mas voce anda -2, entao acaba andando para a DIREITA duas unidades). Neste caso, colocar teta=pi dah um ponto no circulo sim senhor! Mas, mesmo assim, eu usaria apenas -pi/2<teta<pi/2 na parametrizacao do circulo -- afinal, o ponto (2,0) JAH APARECEU com teta=0, e nao vejo porque conta-lo duas vezes (e, dependendo da aplicacao, voce NAO QUER contar cada ponto duas vezes). Abraco, Ralph. On Mon, Sep 2, 2019 at 4:55 PM Gabriel Lopes <[email protected]> wrote: > Boa tarde, tenho uma duvida básica da representação em equação polar do > círculo (x-1)^2 +y^2= 1. > > Pq os intervalo de teta é de -pi/2 a pi/2 e nao de 0 a 2pi? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
