Que tal quebrar uma vareta em 3 pedaços e calcular a probabilidade CONDICIONAL do pedaço mais longo exceder o mais curto em não mais do que 10%, DADO QUE é possível formar um triângulo com estes pedaços?
Outro problema interessante (talvez até mais do que o original) é explicar PORQUE estas escolhas levam a respostas diferentes. Nesta linha, existe o paradoxo de Bertrand. Vide aqui: http://www.rpm.org.br/cdrpm/34/6.htm []s, Claudio. On Thu, Sep 26, 2019 at 8:30 PM Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: > Hmmm... Esse enunciado, como estah , nao funciona... O problema eh definir > o que significa escolher um triangulo "ao acaso". Algumas opcoes: > > -- Escolher 3 numeros uniformemente na regiao do R^3 definida por > 0<x<=y<=z<=x+y, que seriam os lados. > -- Escolher 3 pontos uniformemente dentro de um circulo de raio R, que > seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) > -- Escolher 3 pontos uniformemente dentro de um quadrado de lado R, que > seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) > -- Escolher 3 pontos uniformemente numa circunferencia de raio R, que > seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) > > Todas estas opcoes sao razoaveis para interpretar "ao acaso", mas nao > levam aa mesma resposta... :( > > Abraco, Ralph. > > On Thu, Sep 26, 2019 at 5:12 PM João Maldonado < > [email protected]> wrote: > >> Eaí galera. >> Fica um problema legal de probabilidade pra vocês resolverem (e me >> ajudarem). >> >> Um triângulo é dito aproximadamente equilátero quando o maior de seus >> lados não excede o menor por 10%. Um triângulo é selecionado ao acaso. Qual >> a chance de ele ser aproximadamente equilátero? >> >> Pensei em prosseguir da seguinte forma. >> Sendo c o maior lado, b o do meio e a o menor. Sendo P1 a probabilidade >> pedida. >> Temos que: >> P1=6*P(a<= b<= c<= mín(1.1a, a+b))= 6*P(a<=b<=c<=1.1a) >> >> Aí eu pensei em pegar um cubo de lado 1 e fazer uma integral tripla com >> esses limites. >> O problema é que um cubo de lado 1 não é um subespaço amostral >> equivalente. Pense comigo: >> Se tivermos um dos lados valendo 0.9 o outro 0.7, o terceiro poderia >> valer até 1.6, e isso estaria fora do cubo, mesmo os dois primeiros estando >> dentro. Dessa forma não saberíamos qual seria o "denominador" do nosso P. >> >> Alguém consegue me ajudar? >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
