Tenho um pequeno problema, eu fiz o item C) do problema 3 da prova da OBM
de 2017, mas não tenho certeza sobre seu resultado, então achei uma boa
fazer minha primeira aparição no grupo perguntando se o que fiz está certo.
3. Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para
contar e escrever números. Assim, em vez dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12,. . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7,
9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas tem
somente algarismos ímpares). Por exemplo, se
uma criança tem 11 anos, os Impas diriam que ela tem 31 anos.
c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação
decimal é escrito como 2017.
Minha solução:
Como no problema só temos Ímpares para usar como algarismo {1,3,5,7,9},
temos um sistema de numeração de base 5, porém com os algarismos ímpares ao
invés da base 5 comumente usada {0,1,2,3,4}. Ao analisar isso decidi
transformar 2017 em um número de Base 5 {1,2,3,4,5}, ao usar esta base,
percebi que para transformar um número de Base Decimal em um de Base 5
{1,2,3,4,5} é quase o mesmo processo para transformá-lo em um número de
Base 5 {0,1,2,3,4}, onde a única diferença é que podemos usar 5x5^n e que
quando tivermos 0x5^n apenas basta ignorá-lo e partir para a próxima
potência de 5 (5^n-1).
Ao fazer isto obtive o seguinte:
2017= 3x5^4+1x5^3+3x5^1+2x5^0
2017= 3132
Agora, saibam que tem como transformar um número n de base 5 {1,2,3,4,5} em
um número x de base 5 {1,3,5,7,9} apenas mudando os algarismos
correspondentes, uma vez que os dois tem base 5.
então temos os seguinte correspondentes das Bases 5 {1,2,3,4,5} e
{1,3,5,7,9} respectivamente
1=1
2=3
3=5
4=7
5=9
Portanto o número 3132 da Base 5 {1,2,3,4,5} vira 5153 da Base 5 {1,3,5,7,9}
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acredita-se estar livre de perigo.
