Boa tarde! Você seguiu uma linha de argumentação interessante. Mas não está correto. Pois existem 5 números com 1 algarismo 5^2 números com 2 algarismos, 5^3 com 3 e assim sucessivamente. Usando a soma da PG 6-11 31 -111 156 -1111 781- 11111 Assim o maior número de 4 algarismos 9999 representaria 780. O número teria que ter 5 algarismos.
Saudações, PJMS Em qui., 7 de nov. de 2019 às 12:36, Cauã DSR <cauazinho...@gmail.com> escreveu: > > Tenho um pequeno problema, eu fiz o item C) do problema 3 da prova da OBM > de 2017, mas não tenho certeza sobre seu resultado, então achei uma boa > fazer minha primeira aparição no grupo perguntando se o que fiz está certo. > > 3. Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para > contar e escrever números. Assim, em vez dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, > 8, 9, 10, 11, 12,. . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7, > 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas tem > somente algarismos ímpares). Por exemplo, se > uma criança tem 11 anos, os Impas diriam que ela tem 31 anos. > > c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação > decimal é escrito como 2017. > > Minha solução: > Como no problema só temos Ímpares para usar como algarismo {1,3,5,7,9}, > temos um sistema de numeração de base 5, porém com os algarismos ímpares ao > invés da base 5 comumente usada {0,1,2,3,4}. Ao analisar isso decidi > transformar 2017 em um número de Base 5 {1,2,3,4,5}, ao usar esta base, > percebi que para transformar um número de Base Decimal em um de Base 5 > {1,2,3,4,5} é quase o mesmo processo para transformá-lo em um número de > Base 5 {0,1,2,3,4}, onde a única diferença é que podemos usar 5x5^n e que > quando tivermos 0x5^n apenas basta ignorá-lo e partir para a próxima > potência de 5 (5^n-1). > Ao fazer isto obtive o seguinte: > > 2017= 3x5^4+1x5^3+3x5^1+2x5^0 > 2017= 3132 > > Agora, saibam que tem como transformar um número n de base 5 {1,2,3,4,5} > em um número x de base 5 {1,3,5,7,9} apenas mudando os algarismos > correspondentes, uma vez que os dois tem base 5. > então temos os seguinte correspondentes das Bases 5 {1,2,3,4,5} e > {1,3,5,7,9} respectivamente > 1=1 > 2=3 > 3=5 > 4=7 > 5=9 > > Portanto o número 3132 da Base 5 {1,2,3,4,5} vira 5153 da Base 5 > {1,3,5,7,9} > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.