Boa tarde!
Você seguiu uma linha de argumentação interessante.
Mas não está correto.
Pois existem 5 números com 1 algarismo 5^2 números com 2 algarismos, 5^3
com 3 e assim sucessivamente.
Usando a soma da PG
6-11
31 -111
156 -1111
781- 11111
Assim o maior número de 4 algarismos 9999 representaria 780.
O número teria que ter 5 algarismos.
Saudações,
PJMS
Em qui., 7 de nov. de 2019 às 12:36, Cauã DSR <cauazinho...@gmail.com>
escreveu:
>
> Tenho um pequeno problema, eu fiz o item C) do problema 3 da prova da OBM
> de 2017, mas não tenho certeza sobre seu resultado, então achei uma boa
> fazer minha primeira aparição no grupo perguntando se o que fiz está certo.
>
> 3. Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para
> contar e escrever números. Assim, em vez dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
> 8, 9, 10, 11, 12,. . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7,
> 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas tem
> somente algarismos ímpares). Por exemplo, se
> uma criança tem 11 anos, os Impas diriam que ela tem 31 anos.
>
> c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação
> decimal é escrito como 2017.
>
> Minha solução:
> Como no problema só temos Ímpares para usar como algarismo {1,3,5,7,9},
> temos um sistema de numeração de base 5, porém com os algarismos ímpares ao
> invés da base 5 comumente usada {0,1,2,3,4}. Ao analisar isso decidi
> transformar 2017 em um número de Base 5 {1,2,3,4,5}, ao usar esta base,
> percebi que para transformar um número de Base Decimal em um de Base 5
> {1,2,3,4,5} é quase o mesmo processo para transformá-lo em um número de
> Base 5 {0,1,2,3,4}, onde a única diferença é que podemos usar 5x5^n e que
> quando tivermos 0x5^n apenas basta ignorá-lo e partir para a próxima
> potência de 5 (5^n-1).
> Ao fazer isto obtive o seguinte:
>
> 2017= 3x5^4+1x5^3+3x5^1+2x5^0
> 2017= 3132
>
> Agora, saibam que tem como transformar um número n de base 5 {1,2,3,4,5}
> em um número x de base 5 {1,3,5,7,9} apenas mudando os algarismos
> correspondentes, uma vez que os dois tem base 5.
> então temos os seguinte correspondentes das Bases 5 {1,2,3,4,5} e
> {1,3,5,7,9} respectivamente
> 1=1
> 2=3
> 3=5
> 4=7
> 5=9
>
> Portanto o número 3132 da Base 5 {1,2,3,4,5} vira 5153 da Base 5
> {1,3,5,7,9}
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
